专题24 与二次函数相关的压轴题-三年（2024-2024）中考模拟题数学分项汇编（全国通用）（原卷版）.docx

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专题24与二次函数相关的压轴题

一选填题

1（2024·湖北黄石市·中考模拟题）二次函数（是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：

…

0

1

2

…

…

2

2

…

且当时，对应的函数值有以下结论：①；②；③关于的方程的负实数根在和0之间；④和在该二次函数的图象上，则当实数时，其中正确的结论是（）

A①② B②③ C③④ D②③④

2（2024·黑龙江大庆市·中考模拟题）已知函数，则下列说法不正确的个数是（）

①若该函数图像与轴只有一个交点，则;②方程至少有一个整数根

③若，则的函数值都是负数

④不存在实数，使得对任意实数都成立

A0 B1 C2 D3

3（2024·湖北随州市·中考模拟题）如图，已知抛物线的对称轴在轴右侧，抛物线与轴交于点和点，与轴的负半轴交于点，且，则下列结论：①；②；③；④当时，在轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点，（点在点左边），使得其中正确的有（）

A1个 B2个 C3个 D4个

4（2024·内蒙古呼和浩特市·中考模拟题）已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于两点，，且过，两点（b，a是实数），若，则的取值范围是（）

A B C D

5（2024·湖南岳阳市·中考模拟题）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（）

A4，-1 B，-1 C4，0 D，-1

6（2024·四川广元市·中考模拟题）将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）

A或 B或 C或 D或

7（2024·辽宁本溪市·中考模拟题）如图，在矩形中，，，动点P沿折线运动到点B，同时动点Q沿折线运动到点C，点在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度设运动时间为t秒，的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）

ABCD

8（2024·内蒙古通辽市·中考模拟题）如图，在矩形中，，，动点P，Q同时从点A出发，点P沿A→B→C的路径运动，点Q沿A→D→C的路径运动，点P，Q的运动速度相同，当点P到达点C时，点Q也随之停止运动，连接设点P的运动路程为x，为y，则y关于x的函数图象大致是（）

ABCD

9（2024·山东威海市·中考模拟题）如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）

A B

C D

10（2024·黑龙江齐齐哈尔市·中考模拟题）如图，抛物线的解析式为，点的坐标为，连接：过A1作，分别交y轴抛物线于点：过作，分别交y轴抛物线于点；过作，分别交y轴抛物线于点…：按照如此规律进行下去，则点（n为正整数）的坐标是

11（2024·广西来宾市·中考模拟题）如图，已知点，，两点，在抛物线上，向左或向右平移抛物线后，，的对应点分别为，，当四边形的周长最小时，抛物线的解析式为

二解答题

1（2024·湖北恩施土家族苗族自治州·中考模拟题）如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点，在轴上，抛物线经过点，两点，且与直线交于另一点

（1）求抛物线的解析式；

（2）为抛物线对称轴上一点，为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）为轴上一点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，探究是否存在最小值若存在，请求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由

2（2024·湖北十堰市·中考模拟题）已知抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，顶点为P，点N在抛物线对称轴上且位于x轴下方，连交抛物线于M，连

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，当时，求M点的横坐标；

（3）如图2，过点P作x轴的平行线l，过M作于D，若，求N点的坐标

3（2024·湖北黄冈市·中考模拟题）已知抛物线与x轴相交于，两点，与y轴交于点C，点是x轴上的动点

（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线于点G过点P作于点D，当n为何值时，；（3）如图2，将直线绕点B顺时针旋转，使它恰好经过线段的中点，然后将它向上平移个单位长度，得到直线①；②当点N关于直线的对称点落在抛物线上时，求点N的坐标

4（2024·四川泸