第1课时 认识一元二次方程.pptxVIP

一元二次方程第二章2.1认识一元二次方程（1）

复习导入1.我们学过的方程有哪些？一元一次方程二元一次方程分式方程2.判断下列方程是我们学过的哪类方程？（1）5x+3=8（2）x+y=8（3）一元一次方程二元一次方程分式方程

探究新知探究1：地毯问题幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同.如果设所求的宽为xm，可得方程：8m5m探究2：连续整数问题观察下面等式：102＋112＋122＝132＋142（1）你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？（2）如果设五个连续整数中的第一个数为x，可得方程：探究3：梯子滑动问题如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？如果设梯子底端滑动xm，可得方程：

探究新知探究1：地毯问题幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同.8m5m已知量：未知量：矩形地面的长、宽地毯的面积地毯的长、宽条形区域的宽

8m5m已知量：未知量：矩形地面的长、宽地毯的面积地毯的长、宽条形区域的宽你能找出地毯问题中的相等关系吗？地毯的长×宽=18m2地毯的长+2倍条形区域的宽=8m地毯的宽+2倍条形区域的宽=5m探究1：地毯问题

幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同.8m5m你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽为xm，那么地毯的长为m，宽为m，根据题意，可得方程：（8－2x）（5－2x）(8－2x)(5－2x)=18探究1：地毯问题

(8－2x)(5－2x)=1840-16x-10x+4x2=182x2-13x+11=0（去括号）（移项、合并同类项）幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同.你能求出这个宽度吗？探究1：地毯问题

探究2：连续整数问题观察下面等式：102＋112＋122＝132＋142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：_______，_______，_______，_______。根据题意，可得方程：x2+(x＋1)2+(x＋2)2=(x＋3)2+(x＋4)2x＋1x＋2x＋3x＋4

x2+(x＋1)2+(x＋2)2=(x＋3)2+(x＋4)2去括号、移项、合并同类项x2-8x-20=0

探究3：梯子滑动问题如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？10m8m

如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？7m1m10m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m.6如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙_______m.（x＋6）根据题意，可得方程：72＋(x＋6)2＝102探究3：梯子滑动问题

72＋(x＋6)2＝102去括号、移项、合并同类项x2＋12x－15＝0

(8－2x)(5－2x)=182x2-13x+11=0x2+(x＋1)2+(x＋2)2=(x＋3)2+(x＋4)2x2-8x-20=072＋(x＋6)2＝102x2＋12x－15＝0由上面三个问题，我们可以得到三个方程：议一议上述三个方程有什么共同特点？上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．

一元二次方程我们把ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.ax2bxc二次