专题12 探索性问题(第01期)-中考数学试题分项版解析汇编(解析版).doc

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专题12探索性问题

一选择题

1(2024浙江衢州第7题)下列四种基本尺规作图分别表示:①作一个角等于已知角;②作一个角的平分线;③作一条线段的垂直平分线;④过直线外一点P作已知直线的垂线,则对应选项中作法错误的是()

A① B② C③ D④

【答案】C

考点:基本作图

2(2024浙江衢州第10题)运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是⊙O的直径,CD,EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8。则图中阴影部分的面积是()

ABCD

【答案】A

【解析】

试题解析:作直径CG,连接ODOEOFDG

∵CG是圆的直径,

∴∠CDG=90°,则DG==8,

又∵EF=8,

∴DG=EF,

∴,

∴S扇形ODG=S扇形OEF,

∵AB∥CD∥EF,

∴S△OCD=S△ACD,S△OEF=S△AEF,

∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=π×52=π

故选A学*科网

考点:1圆周角定理;2扇形面积的计算

3(2024山东德州第9题)公式表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示,K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度,用厘米(cm)表示。下面给出的四个公式中,表明这是一个短而硬的弹簧的是()

AL=10+05PBL=10+5PCL=80+05PDL=80+5P

【答案】A

【解析】

试题分析:A和B中,L0=10,表示弹簧短;A和C中,K=05,表示弹簧硬;

故选A

考点:一次函数的应用

4(2024山东德州第12题)观察下列图形,它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点,构成4个小三角形,挖去中间的小三角形(如题1);对剩下的三角形再分别重复以上做法,……,将这种做法继续下去(如图2,图3……),则图6中挖去三角形的个数为()

A121B362C364D729

【答案】C

考点:探索规律

5(2024浙江宁波第12题)一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形,且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形,在满足条件的所有分割中,若知道九个小矩形中个小矩形的周长,就一定能算出这个大矩形的面积,则的最小值是()

A3 B4 C5 D6

【答案】A

【解析】

试题分析:根据题意可知,最少知道3个小矩形的周长即可求得大矩形的面积

考点:矩形的性质

6(2024重庆A卷第10题)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为()

A73 B81 C91 D109

【答案】C

【解析】

试题解析:第①个图形中一共有3个菱形,3=12+2;

第②个图形中共有7个菱形,7=22+3;

第③个图形中共有13个菱形,13=32+4;

…,

第n个图形中菱形的个数为:n2+n+1;

第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91

故选C

考点:图形的变化规律

7(2024广西贵港第11题)如图,在中,,将绕顶点逆时针旋转得到是的中点,是的中点,连接,若,则线段的最大值是()

ABCD

【答案】B

【解析】

试题解析:如图连接PC

在Rt△ABC中,∵∠A=30°,BC=2,

∴AB=4,

根据旋转不变性可知,A′B′=AB=4,

∴A′P=PB′,

∴PC=A′B′=2,

∵CM=BM=1,

又∵PM≤PC+CM,即PM≤3,

∴PM的最大值为3(此时PCM共线)

故选B

考点:旋转的性质

8(2024湖北武汉第10题)如图,在中,,以的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为()

A4B5C6D7

【答案】C

【解析】

试题解析:①以B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点D,△BCD就是等腰三角形;

②以A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点E,△ACE就是等腰三角形;

③以C为圆心,BC长为半径画弧,交AC于点F,△BCF就是等腰三角形;

④作AC的垂直平分线交AB于点H,△ACH就是等腰三角形;

⑤作AB的垂直平分线交AC于G,则△AGB是等腰三角形;

⑥作BC的垂直平分线交AB于I,则△BCI是等腰三角形

故选C

考点:画等腰三角形

9(2024贵州黔东南州第10题)我国古代

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