专题13 操作性问题（第03期）-中考数学试题分项版解析汇编（解析版）.doc

一选择题

1（2024广西四市）如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）

A∠DAE=∠BB∠EAC=∠CCAE∥BCD∠DAE=∠EAC

【答案】D

考点：1作图—复杂作图；2平行线的判定与性质；3三角形的外角性质

2（2024河北省）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：

将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）

A14B11C08D05

【答案】C

【解析】

试题分析：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于05小于等于1，故选C

考点：1正多边形和圆；2旋转的性质；3操作型；4综合题学科*网

3（2024湖北省襄阳市）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）

A5B6C7D8

【答案】B

考点：1作图—基本作图；2含30度角的直角三角形

二填空题

4（2024山东省济宁市）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是

【答案】a+b=0

考点：1作图—基本作图；2坐标与图形性质；3点到直线的距离

5（2024河北省）如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=°

【答案】56

【解析】

试题分析：∵四边形ABCD的矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°

∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=∠DAC=34°

∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣34°=56°，∴∠α=56°

故答案为：56学科网

考点：1作图—基本作图；2操作型

6（2024浙江省绍兴市）以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边ABAC各相交于一点，再分别以两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为

【答案】

考点：1作图—尺规作图的定义；2角平分线的性质

三解答题

7（2024四川省眉山市）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点AC的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）

（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；

（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）P（0，2）

【解析】

试题分析：（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；

（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；

（3）作出点B关于y轴的对称点B2，连接B2交y轴于点P，则P点即为所求

试题解析：（1）如图所示；

（2）如图，即为所求；

考点：1作图﹣轴对称变换；2勾股定理；3轴对称﹣最短路线问题；4最值问题学科网

8（2024山东省枣庄市）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）

（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值

【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，sin∠A2C2B2=

【解析】

试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案

试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

考点：1作图﹣位似变换；2作图﹣平移变换；3解直角三角形

9（2024广东省）如图，在△ABC中，∠A＞∠B

（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度