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专题14圆与正多边形
一选择题
1(2024·浙江嘉兴·中考模拟题)如图,在⊙O中,∠BOC=130°,点A在上,则∠BAC的度数为()
A55° B65° C75° D130°
【答案】B
【分析】利用圆周角直接可得答案
【详解】解:∠BOC=130°,点A在上,故选B
【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用,掌握“同圆或等圆中,同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键
2(2024·山东滨州·中考模拟题)如图,在中,弦相交于点P,若,则的大小为(???????)
A B C D
【答案】A
【分析】根据三角形的外角的性质可得,求得,再根据同弧所对的圆周角相等,即可得到答案
【详解】,,
故选:A
【点睛】本题考查了圆周角定理及三角形的外角的性质,熟练掌握知识点是解题的关键
3(2024·江苏连云港·中考模拟题)如图,有一个半径为2的圆形时钟,其中每个刻度间的弧长均相等,过9点和11点的位置作一条线段,则钟面中阴影部分的面积为(???????)
A B C D
【答案】B
【分析】阴影部分的面积等于扇形面积减去三角形面积,分别求出扇形面积和等边三角形的面积即可
【详解】解:如图,过点OC作OD⊥AB于点D,
∵∠AOB=2×=60°,
∴△OAB是等边三角形,
∴∠AOD=∠BOD=30°,OA=OB=AB=2,AD=BD=AB=1,
∴OD=,
∴阴影部分的面积为,故选:B
【点睛】本题考查了扇形面积等边三角形的面积计算方法,掌握扇形面积等边三角形的面积的计算方法是正确解答的关键
4(2024·湖北武汉·中考模拟题)如图,在四边形材料中,,,,,现用此材料截出一个面积最大的圆形模板,则此圆的半径是(???????)
A B C D
【答案】B
【分析】如图所示,延长BA交CD延长线于E,当这个圆为△BCE的内切圆时,此圆的面积最大,据此求解即可
【详解】解:如图所示,延长BA交CD延长线于E,当这个圆为△BCE的内切圆时,此圆的面积最大,
∵,∠BAD=90°,
∴△EAD∽△EBC,∠B=90°,
∴,即,
∴,
∴EB=32cm,
∴,
设这个圆的圆心为O,与EB,BC,EC分别相切于F,G,H,
∴OF=OG=OH,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴此圆的半径为8cm,
故选B
【点睛】本题主要考查了三角形内切圆半径与三角形三边的关系,勾股定理,正确作出辅助线是解题的关键
5(2024·湖北宜昌·中考模拟题)如图,四边形内接于,连接,,,若,则(???????)
A B C D
【答案】B
【分析】根据圆内接四边形的性质求出,根据圆周角定理可得,再根据计算即可
【详解】∵四边形内接于,
∴,
由圆周角定理得,,
∵
∴
故选:B
【点睛】此题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键
6(2024·四川德阳·中考模拟题)如图,点是的内心,的延长线和的外接圆相交于点,与相交于点,则下列结论:①;②若,则;③若点为的中点,则;④其中一定正确的个数是(???????)
A1 B2 C3 D4
【答案】D
【分析】根据点是的内心,可得,故①正确;连接BE,CE,可得∠ABC+∠ACB=2(∠CBE+∠BCE),从而得到∠CBE+∠BCE=60°,进而得到∠BEC=120°,故②正确;,得出,再由点为的中点,则成立,故③正确;根据点是的内心和三角形的外角的性质,可得,再由圆周角定理可得,从而得到∠DBE=∠BED,故④正确;即可求解
【详解】解:∵点是的内心,
∴,故①正确;如图,连接BE,CE,
∵点是的内心,∴∠ABC=2∠CBE,∠ACB=2∠BCE,
∴∠ABC+∠ACB=2(∠CBE+∠BCE),
∵∠BAC=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°,
∴∠CBE+∠BCE=60°,∴∠BEC=120°,故②正确;
∵点是的内心,∴,∴,
∵点为的中点,∴线段AD经过圆心O,∴成立,故③正确;
∵点是的内心,∴,
∵∠BED=∠BAD+∠ABE,∴,
∵∠CBD=∠CAD,∴∠DBE=∠CBE+∠CBD=∠CBE+∠CAD,
∴,∴∠DBE=∠BED,∴,故④正确;
∴正确的有4个故选:D
【点睛】本题主要考查了三角形的内心问题,圆周角定理,三角形的内角和等知识,熟练掌握三角形的内心问题,圆周角定理,三角形的内角和等知识是解题的关键
7(2024·湖南株洲·中考模拟题)如图所示,等边的顶点在⊙上,边与⊙分别交于点,点是劣弧上一点,且与不重合,连接,则的度数为(???????)
A B C D
【答案】C
【分析】根据等边三角形的性质可得,再根据圆内接四边形的对角互补即可求得答案
【详解】解:是等边三角形,
,,故选C
【点睛】本题考查了等边三角形的性质及圆
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