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易错点把两个不同函数的比例系数看成一个致错

[易错诠释]

同一个题目中出现两个一次函数时，因为和是两个不同的函数，故要设两个不同的比例系数分别为，，再通过题目中给出的两对数值利用方程组求出，的值．

[典例]

已知，其中与x成正比例，与成正比例，当时，y=2；当x=2时，y=5．求y关于x的函数解析式．

[错解]

解：设（是常数，），（是常数，），

根据题意，得

．

把，及x=2，y=5代入，得

或

∴或．

∴或．

[错因分析]

①两个不同函数，所设函数的比例系数不能相同，②求得解析式后不要忘记化简．

[正解]

解：设（是常数，），（是常数，），

根据题意，得

．

把，及x=2，y=5代入，得

解得

∴．

[针对训练]

1．已知y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x﹣1成反比例，当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝8．求y关于x的函数解析式．

2．已知函数，其中与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求关于的函数解析式．

3．已知，并且与（x-1）成正比例，与x成反比例，当时，；当时，，求关于的函数解析式．

参考答案

1．y＝3x﹣．

【分析】利用成正比例和成反比例的定义设出y1和y2，进而得出，再把两组对应值分别代入，然后解方程组即可．

【详解】解：设，，则，

把x＝2，y＝4；x＝3，y＝8代入得，解得，

所以y关于x的函数解析式为y＝3x﹣．

【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，熟练掌握成正比例和成反比例的定义是解题关键．

2．

【分析】首先设，，进而可得，再把当时，；当时，代入可得，解方程可得、的值，进而可得函数解析式．

【详解】解：∵与成正比例，与成反比例，

∴设，，

∵，

∴，

∵当时，；当时，，

∴，

解得：，

∴．

【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是正确掌握正比例函数与反比例函数解析式的形式．

3．y=2（x-1）+

【分析】可设y1=k1（x-1），y2=（k1≠0，k2≠0），把已知条件代入则可求得y与x的函数解析式

【详解】解：（1）由题意可设y1=k1（x-1），y2=（k1≠0，k2≠0），

∴y=y1+y2=k1（x-1）+．

把x=2，y=5；x=-2，y=-9代入可得：，

解得，

∴y关于x的函数解析式为y=2（x-1）+

【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，注意在本题中的正比例系数和反比例系数是两个不同的值，用不同的字母区分．