中考数学总复习《圆综合压轴题》专项提升训练题-附有答案.docx

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中考数学总复习《圆综合压轴题》专项提升训练题-附有答案

学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．如图，为的直径，切于点E，于点D，交于点C，连接．

(1)求证：平分；

(2)若，求的长．

2．如图，在平面直角坐标系中过外一点P引它的两条切线，切点分别为M，N，若，则称P为的环绕点．

(1)当半径为2时

①在中的环绕点是；

②直线与轴交于点，轴交于点，若线段上存在的环绕点，求的取值范围；

(2)的半径为，圆心为，以为圆心，为半径的所有圆构成图形，若在图形上存在的环绕点，直接写出的取值范围．

3．如图，在中，以为直径的交于点，点为延长线上一点，延长交于点，连接，且．

??

(1)求证：是的切线；

(2)若，时，求的长．

4．如图，已知为的直径，C为上的一点，连接为延长线上一点，连接，且．

??

(1)求证：为的切线；

(2)若E为弧的中点，连接，和，求的半径．

5．小明在学习了《圆周角定理及其推论》后，有这样的学习体会：在中，当长度不变时．则点C在以为直径的圆上运动（不与A、B重合）．

??

【探索发现】

（1）小明继续探究，在中，长度不变．作与的角平分线交于点F，小明计算后发现的度数为定值，小明猜想点F也在一个圆上运动．请你计算的度数，并简要说明小明猜想的圆的特征．

【拓展应用】

（2）在【探索发现】的条件下，若，求出面积的最大值．

6．如图，与交于C、D点，是的直径．过D点作于H点，交于F点，连接、BD．

??

(1)求证：；

(2)过点F作于点M，交于点N，连接DN．若，试求出的长度．

7．如图1，中，是的外接圆，过点B作，交于点D，垂足为E，连接AD．

??

(1)求证：；

(2)如图2，连接，点F在线段上，且，G是的中点，连接，若和．求的半径．

8．如图，在中为弦，为直径，于E，于F，与相交于G．

??

(1)求证：；

(2)若，求的半径．

9．如图，四边形是的内接四边形，点F是延长线上的一点，且平分，于点E．

??

(1)求证：．

(2)若和，求的长．

10．内接于，点D在边上，射线交于点E，点F在弧上，连接，且.

??

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，交弦于点G，经过O点，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，H为的中点，连接和，若和，求线段的长.

11．问题背景：在中，由勾股定理可知：．

??

(1)问题探究：如图①，是的直径，点在上，为弧上一动点（不与，重合），求证：．请你根据图中所给的辅助线，写出具体作法并完成证明过程．

(2)类比迁移：如图②，的半径为4，点，在上，为内一点，垂足为，求的最小值．

12．已知矩形，AB=3，点O是的中点，以为直径作圆，点是圆上的点．

??

(1)如图1，连接，若是圆O的切线

①求证：；

②设与交于点F，求的长．

(2)若动点G从点B向C运动，连接，作四边形关于直线对称图形四边形，如图2．求点G在运动过程中线段扫过的面积．

13．是的半径，C是半径上的动点，过C作的垂线交于F，交于D、E两点，过A点作的切线与的延长线交于点G．

??

(1)求证：；

(2)已知的半径为4

①当的长为多少时，且

②请直接写出①中的长．

14．如图，过的顶点O作，与，边分别交于点C，D，与边交于M，N两点，且，已知，CA=2．

??

(1)求的长；

(2)若，求的长．

15．如图1，为直径，点E是弦中点，连接并延长交于点D

??

(1)求证：；

(2)如图2，连接交于点F，求证：；

(3)如图3，在（2）条件下，延长至点G，连接，若和求的周长.

参考答案：

1．(2)

【详解】（1）证明：∵与相切于点E

∴．

∵

∴

∴．

∵

∴

∴

∴平分．

（2）解∶连接交于点F

??

∵是的直径

∴

∴四边形是矩形

∴

∵，点O是的中点

∵

∴

∴

∴

∴．

2．(1)①；②满足条件的的值为或；

(2)．

【详解】（1）解：①如图是的两条切线为切点连接

当时

平分

、以为圆心为半径作

观察图象可知：当时的环绕点在图中的圆环内部（包括大圆上的点不包括小圆上的点）

??

如图中以点为圆心2和4为半径画同心圆观察图象可知是的环绕点

故答案为：；

②如图中设小圆交轴的正半轴于

??

当直线经过点时

当直线与大圆相切于（在第二象限）时连接

由题意得

所以

解得：

观察图象可知当时线段上存在的环绕点

根据对称性可知：当时线段上存在的环绕点