中考数学总复习《直角三角形存在性》专项提升练习题(附答案).docx

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中考数学总复习《直角三角形存在性》专项提升练习题(附答案)

学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．如图，已知抛物线，与轴交于点和点，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）坐标轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，求出点的坐标：若不存在，说明理由．

2．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(3，0)、B(－1，0)两点，过点B作直线BC⊥x轴，交直线y＝－2x于点C．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求该抛物线的顶点D的坐标，并判断顶点D是否在直线y＝－2x上；

(3)点P是抛物线上一动点，是否存在这样的点P(点A除外)，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由．

3．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P是线段BC上的动点（点P不与点B，C重合），连结AP并延长AP交抛物线于另一点Q，连结CQ，BQ，设点Q的横坐标为x．

(1)①写出A，B，C的坐标：A（），B（），C（）；

②求证：是直角三角形；

(2)记的面积为S，求S关于x的函数表达式；

(3)在点P的运动过程中是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．

4．如图：抛物线的图象过点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点为抛物线第二象限上的一动点，求面积的最大值，并求出此时点的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（4，0）和点D（-1，0），与y轴交于点C，过点C作BC平行于x轴交抛物线于点B，连接AC

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停动，过点N作NQ垂直于BC交AC于点Q，连结MQ

①求△AQM的面积S与运动时间t之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；当t为何值时，S有最大值，并求出S的最大值；

②是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

6．如图，抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点，作直线，点的坐标为，点的坐标为．

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（1）求抛物线的解析式并写出其对称轴；

（2）为抛物线对称轴上一点，当是以为直角边的直角三角形，求点坐标；

（3）若为轴上且位于点下方的一点，为直线上的一点，在第四象限的抛物线上是否存在一点．使以为顶点的四边形是菱形且为菱形对角线？若存在，请求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

7．如图1，在平面直角坐标系中开口向上的抛物线与轴交于两点，为抛物线的顶点，为坐标原点，过点作交抛物线于点.若的长分别是方程的两根，且

（1）求抛物线对应的二次函数解析式和点的坐标．

（2）若点M为x轴正半轴上一个动点，N为线段AC上的一个动点，连接MN、CM，是否存在这样的点M，使△AMN为直角三角形和△CMN为等腰三角形同时成立，如果存在，请求出所有符合条件的点M的坐标，如果不存在，请说明理由．

（3如图2，过点任作直线交线段于点求到直线的距离分别为，请直接写出的最大值．

图1???????????????????????????????????????图2

8．如图，在直角坐标系中有一直角三角形，为坐标原点，，将此三角形绕原点逆时针旋转，得到，抛物线经过点A、B、C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t

①是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出的面积的最大值；若不存在，请说明理由．

②设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接，交于，直接写出当与相似时，点P的坐标．

9．已知二次函数经过点，与轴交于另一点，抛物线的顶点为．

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(1)求此二次函数解析式；

(2)连接DC，BC，DB，求证：是直角三角形；

(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点，使得是以为底的等腰三角形？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

10．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线经过点B，点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．

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(1)填空：_________，_________，_________；

(2)如图1，连接AC，AP，PC，若是以为斜边的直角三角