平行线的性质(课件)八年级上册精品课件.pptx

第六章平行线的证明

4.平行线的性质

北师大版八年级数学上册

崇德尚礼笃学求真

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学习目标

1.理解并掌握平行线的性质公理和定理．（重点）

2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明．（难点）

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情境导入

两直线平行

问题平行线的判定方法是什么？

思考反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?

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探索交流

问题：根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”.你能作出相关的图形吗？

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

已知，如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角.

求证：∠1=∠2.

文字语言

符号语言

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探索交流

已知：如图，直线AB//CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线

EF截出的同位角.

求证：∠1=∠2.

如果∠1≠∠2，

AB与CD的位置关系会怎样呢？

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证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作

直线GH，使∠EMH=∠2，如图2所示.根据“同

位角相等，两直线平行”，可知GH//CD.

又∵AB//CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都

与直线CD平行.

这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与

这条直线平行”相矛盾.

这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.

探索交流

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探索交流

一般地，平行线具有如下性质：

1.定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简单说成：两直线平行，同位角相等.

∴∠1=∠2

（两直线平行，同位角相等）

∵a∥b（已知）

应用格式:

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例题解析

☞

例1.如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM与CN的位置关系，并说明理由．

理由：

∵AB∥CD(已知)，

∴∠EAB＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)．

又∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠MAE＝∠NCA(等式性质)．

∴AM∥CN(同位角相等，两直线平行)．

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探索交流

利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？

两直线平行，内错角相等.

两直线平行，同旁内角互补.

尝试来证明一下

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探索交流

2.定理：两直线平行，内错角相等.

（1）已知：如图，直线l1//l2，∠1

和∠2是直线l1，l2被直线l截出的内错角.

求证：∠1=∠2.

证明：∵l1//l2（已知），

∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.

又∵∠2=∠3（对顶角相等），

∴∠l=∠2(等量代换）.

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探索交流

(2)性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．

简称：两直线平行，内错角相等．

表达方式：如图，因为a∥b(已知)，

所以∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等).

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例题解析

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例2.如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是()

A．75°

B．55°

C．40°

D．35°

C

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3.定理：两直线平行，同旁内角互补.

性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．

简称：两直线平行，同旁内角互补．

表达方式：如图，因为a∥b(已知)，

所以∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补).

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例题解析

☞

例3.如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，

那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？

解：∵DE∥BC(已知)，

∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，

∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．

即∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.

又∵DF∥AB(已知)，

∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．