专题10 平行线与三角形-中考数学模拟题分项汇编(全国通用)(第2期)(解析版).docx

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专题10平行线与三角形

一选择题

1(2024·内蒙古通辽)如图,一束光线先后经平面镜,反射后,反射光线与平行,当时,的度数为(?????)

A B C D

【答案】A

【分析】根据题意得:∠ABM=∠OBC,∠BCO=∠DCN,然后平行线的性质可得∠BCD=70°,即可求解

【详解】解:根据题意得:∠ABM=∠OBC,∠BCO=∠DCN,

∵∠ABM=35°,∴∠OBC=35°,∴∠ABC=180°-∠ABM-∠OBC=180°-35°-35°=110°,

∵CD∥AB,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴∠BCD=180°-∠ABC=70°,

∵∠BCO+∠BCD+∠DCN=180°,∠BCO=∠DCN,

∴故选:A

【点睛】本题主要考查了平行线的性质,熟练掌握两直线平行,同旁内角互补是解题的关键

2(2024·河北)要得知作业纸上两相交直线AB,CD所夹锐角的大小,发现其交点不在作业纸内,无法直接测量两同学提供了如下间接测量方案(如图1和图2):对于方案ⅠⅡ,说法正确的是(???????)

AⅠ可行Ⅱ不可行 BⅠ不可行Ⅱ可行 CⅠⅡ都可行 DⅠⅡ都不可行

【答案】C

【分析】用夹角可以划出来的两条线,证明方案Ⅰ和Ⅱ的结果是否等于夹角,即可判断正误

【详解】方案Ⅰ:如下图,即为所要测量的角

∵∴∴故方案Ⅰ可行

方案Ⅱ:如下图,即为所要测量的角

在中:

则:故方案Ⅱ可行故选:C

【点睛】本题考查平行线的性质和判定,三角形的内角和;本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明

3(2024·河南)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O若∠1=54°,则∠2的度数为(???????)

A26° B36° C44° D54°

【答案】B

【分析】根据垂直的定义可得,根据平角的定义即可求解

【详解】解:EO⊥CD,,

,故选:B

【点睛】本题考查了垂线的定义,平角的定义,数形结合是解题的关键

4(2024·湖北鄂州)如图,直线l1l2,点CA分别在l1l2上,以点C为圆心,CA长为半径画弧,交l1于点B,连接AB若∠BCA=150°,则∠1的度数为()

A10° B15° C20° D30°

【答案】B

【分析】由作图得为等腰三角形,可求出,由l1l2得,从而可得结论

【详解】解:由作图得,,∴为等腰三角形,∴

∵∠BCA=150°,∴

∵l1l2∴故选B

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质,平行线的性质等知识,求出是解答本题的关键

5(2024·湖南郴州)如图,直线,且直线a,b被直线c,d所截,则下列条件不能判定直线的是(???????)

A B C D

【答案】C

【分析】利用平行线的判定条件进行分析即可得出结果

【详解】解:A当时,;故A不符合题意;

B当时,;故B不符合题意;

C当时,;故C符合题意;

D∵,则,∵,则,∴;故D不符合题意;故选:C

【点睛】本题主要考查平行线的判定,解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用

6(2024·山东潍坊)如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图,两个平面镜的镜面与平行,入射光线l与出射光线m平行若入射光线l与镜面的夹角,则的度数为(???????)

A B C D

【答案】C

【分析】由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角,可得∠1=∠2,可求出∠5,由//可得∠6=∠5

【详解】解:由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角,可得∠1=∠2,

∵∴∴

∵//∴故选:C

【点睛】本题主要考查了平行线的性质,熟记两直线平行,内错角相等是解答本题的关键

7(2024·北京)如图,利用工具测量角,则的大小为(???????)

A30° B60° C120° D150°

【答案】A

【分析】利用对顶角相等求解

【详解】解:量角器测量的度数为30°,

由对顶角相等可得,故选A

【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质,掌握对顶角相等是解题的关键

8(2024·黑龙江)如图,中,,AD平分与BC相交于点D,点E是AB的中点,点F是DC的中点,连接EF交AD于点P若的面积是24,,则PE的长是(???????)

A25 B2 C35 D3

【答案】A

【分析】连接DE,取AD的中点G,连接EG,先由等腰三角形“三线合一“性质,证得AD⊥BC,BD=CD,再由E是AB的中点,G是AD的中点,求出S△EGD=3,然后证△EGP≌△FDP(AAS),得GP=CP=15,从而得DG=3,即可由三角形面积公式求出EG长,由勾股定理即可求出PE长

【详解】解:如图,连接DE,取AD的中点G,连接EG,

∵AB=AC,AD平分与BC相交于点D,

∴AD⊥BC,BD=CD,

∴S△ABD==12,

∵E是AB的中点,

∴S△AED==6,

∵G是AD的中点,

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