专题10 平行线与三角形-中考数学模拟题分项汇编（全国通用）（第2期）（解析版）.docx

专题10平行线与三角形

一选择题

1（2024·内蒙古通辽）如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（?????）

A B C D

【答案】A

【分析】根据题意得：∠ABM=∠OBC，∠BCO=∠DCN，然后平行线的性质可得∠BCD=70°，即可求解

【详解】解：根据题意得：∠ABM=∠OBC，∠BCO=∠DCN，

∵∠ABM=35°，∴∠OBC=35°，∴∠ABC=180°-∠ABM-∠OBC=180°-35°-35°=110°，

∵CD∥AB，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-∠ABC=70°，

∵∠BCO+∠BCD+∠DCN=180°，∠BCO=∠DCN，

∴故选：A

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键

2（2024·河北）要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案ⅠⅡ，说法正确的是（???????）

AⅠ可行Ⅱ不可行 BⅠ不可行Ⅱ可行 CⅠⅡ都可行 DⅠⅡ都不可行

【答案】C

【分析】用夹角可以划出来的两条线，证明方案Ⅰ和Ⅱ的结果是否等于夹角，即可判断正误

【详解】方案Ⅰ：如下图，即为所要测量的角

∵∴∴故方案Ⅰ可行

方案Ⅱ：如下图，即为所要测量的角

在中：

则：故方案Ⅱ可行故选：C

【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和；本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明

3（2024·河南）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O若∠1＝54°，则∠2的度数为（???????）

A26° B36° C44° D54°

【答案】B

【分析】根据垂直的定义可得，根据平角的定义即可求解

【详解】解：EO⊥CD，，

，故选：B

【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，数形结合是解题的关键

4（2024·湖北鄂州）如图，直线l1l2，点CA分别在l1l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（）

A10° B15° C20° D30°

【答案】B

【分析】由作图得为等腰三角形，可求出，由l1l2得，从而可得结论

【详解】解：由作图得，，∴为等腰三角形，∴

∵∠BCA＝150°，∴

∵l1l2∴故选B

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，求出是解答本题的关键

5（2024·湖南郴州）如图，直线，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线的是（???????）

A B C D

【答案】C

【分析】利用平行线的判定条件进行分析即可得出结果

【详解】解：A当时，；故A不符合题意；

B当时，；故B不符合题意；

C当时，；故C符合题意；

D∵，则，∵，则，∴；故D不符合题意；故选：C

【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用

6（2024·山东潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线l与出射光线m平行若入射光线l与镜面的夹角，则的度数为（???????）

A B C D

【答案】C

【分析】由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2，可求出∠5，由//可得∠6=∠5

【详解】解：由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2，

∵∴∴

∵//∴故选：C

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解答本题的关键

7（2024·北京）如图，利用工具测量角，则的大小为（???????）

A30° B60° C120° D150°

【答案】A

【分析】利用对顶角相等求解

【详解】解：量角器测量的度数为30°，

由对顶角相等可得，故选A

【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键

8（2024·黑龙江）如图，中，，AD平分与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P若的面积是24，，则PE的长是（???????）

A25 B2 C35 D3

【答案】A

【分析】连接DE，取AD的中点G，连接EG，先由等腰三角形“三线合一“性质，证得AD⊥BC，BD=CD，再由E是AB的中点，G是AD的中点，求出S△EGD=3，然后证△EGP≌△FDP（AAS），得GP=CP=15，从而得DG=3，即可由三角形面积公式求出EG长，由勾股定理即可求出PE长

【详解】解：如图，连接DE，取AD的中点G，连接EG，

∵AB=AC，AD平分与BC相交于点D，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∴S△ABD==12，

∵E是AB的中点，

∴S△AED==6，

∵G是AD的中点，