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有限元静力学及动力学分析课件

?引言?有限元静力学分析基础?有限元动力学分析基础?有限元分析中的关键技术?有限元分析的工程应用案例?结论与展望目录contents

01引言

有限元分析的定义有限元分析是一种数值分析方法，通过将连续的物理系统离散化为有限个小的单元，利用数学模型描述各单元之间的相互作用关系，从而对复杂的物理系统进行数值模拟和分析。它广泛应用于工程领域，如结构分析、流体动力学、电磁场、声学等，为复杂问题的解决提供了有效的工具。

有限元分析的重要性有限元分析能够解决许多实际工程问题，如结构优化、疲劳寿命预测、振动控制等。它能够模拟真实世界的物理现象，提供定量的结果，帮助工程师更好地理解系统的性能和行为。通过有限元分析，可以减少实验和物理模型的依赖，降低研发成本，缩短产品开发周期。

有限元分析的历史与发展有限元分析的思想起源于20世纪40年代，但直到20世纪60年代才由Clough提出并命名为“有限元法”。随着计算机技术的发展，有限元分析得到了广泛的应用和推广，逐渐成为工程领域的重要工具。近年来，随着计算能力的提高和数值算法的发展，有限元分析在精度、稳定性和适用范围等方面得到了显著提升，能够处理更加复杂和大规模的问题。

02有限元静力学分析基础

弹性力学基础弹性力学基本方程弹性模量包括平衡方程、几何方程和物理方程，用于描述物体的应力、应变和位移之间的关系。描述材料在受到外力作用时抵抗变形的能力，包括杨氏模量、泊松比和剪切模量等。应力和应变的定义及关系介绍应力和应变的概念，以及它们在不同坐标系下的表达方式。

有限元离散化离散化的基本思想将连续的物理系统分割成有限个小的、相互连接的单元，每个单元具有简单的几何形状和物理属性。常见的有限元单元类型如一维线单元、二维面单元和三维体单元等，以及它们在有限元分析中的应用。节点和自由度描述每个单元的节点和对应的自由度，以及它们在建立有限元方程中的作用。

刚度矩阵与载荷向量010203刚度矩阵的定义和性质载荷向量的定义和边界条件的处理计算描述刚度矩阵的物理意义、计算方法和特性，以及它在建立有限元方程中的作用。介绍载荷向量的概念、计算方法和作用，以及它在建立有限元方程中的作用。描述如何将边界条件引入有限元方程中，以及常见的边界条件类型。

约束处理与求解方法约束处理的常用方求解方法的分类与有限元分析软件介法如拉格朗日乘子法和罚函数法等，选择根据问题的特性和规模，选择合绍介绍一些常用的有限元分析软件，以及它们在处理约束条件时的优适的求解方法，如直接法、迭代如ANSYS、ABAQUS和缺点。法和优化法等。SolidWorksSimulation等，以及它们在有限元分析中的应用。

03有限元动力学分析基础

动力学基本概力学牛顿第二定律动能势能研究物体运动和力之间关系的物体运动加速度与作用力成正比，与物体质量成反比。物体由于运动而具有的能量。物体由于位置或形变而具有的科学。能量。

有限元动力学方程拉格朗日方程描述系统运动状态的微分方程。哈密顿原理最小作用量原理的一种形式，用于确定系统的运动轨迹。有限元方程将连续的物理问题离散化为有限个单元，通过求解有限个单元的方程来近似求解原问题。

模态分析模态123系统的固有振动特性，包括频率、阻尼和振型。模态分析通过求解系统的特征值和特征向量，得到系统的模态参数。模态叠加将多个模态组合起来，以描述系统的复杂振动行为。

瞬态动力学分析瞬态响应010203系统在随时间变化的载荷作用下的动态响应。时间积分法用于求解瞬态动力学方程的数值方法，包括欧拉法、龙格-库塔法和辛普森法等。载荷步将时间离散化为一系列小的时段，每个时段称为载荷步。

04有限元分析中的关键技术

网格划分技术010203网格划分网格类型网格质量将连续的物理域离散化为有限个小的单元，每个单元称为网格。一维、二维、三维网格，以及六面体、四面体、四边形等形状的网格。对计算结果的精度和稳定性有重要影响，需要保证网格质量良好。

材料属性定义材料属性弹性模量、泊松比、密度、热膨胀系数等。材料属性赋值根据实际材料属性赋予有限元模型相应的值。材料非线性考虑材料在不同应力应变状态下的非线性行为。

边界条件与载荷施加边界条件固定约束、滑动约束、温度约束等。载荷施加集中力、分布力、温度载荷等。

后处理与结果解读结果输出应力、应变、位移、温度等结果输出。结果可视化通过云图、等值线图、动画等形式展示结果。结果解读对计算结果进行解释和分析，评估结构的性能和安全性。

05有限元分析的工程应用案例

结构静力分析案例桥梁静力分析通过建立桥梁的有限元模型，分析在不同载荷下的变形和应力分布，确保桥梁的安全性和稳定性。建筑静力分析对高层建筑、大跨度结构等进行静力分析，评估其在自重、风载、雪载等作