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专题13操作性问题
一选择题
1(2024浙江衢州第7题)下列四种基本尺规作图分别表示:①作一个角等于已知角;②作一个角的平分线;③作一条线段的垂直平分线;④过直线外一点P作已知直线的垂线,则对应选项中作法错误的是()
A① B② C③ D④
2(2024湖北武汉第10题)如图,在中,,以的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为()
A4B5C6D7
3(2024甘肃兰州第13题)如图,小明为了测量一凉亭的高度(顶端到水平地面的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶(米,三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点处,测得米,然后沿直线后退到点处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端,测得米,小明身高米,则凉亭的高度约为()
A米 B米 C米 D10米
A B C D
二填空题
1(2024浙江衢州第14题)如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是
2(2024浙江衢州第16题)如图,正△ABO的边长为2,O为坐标原点,A在轴上,B在第二象限。△ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚,经第一次翻滚后得△A1B1O,则翻滚3次后点B的对应点的坐标是;翻滚2024次后AB中点M经过的路径长为
3(2024贵州黔东南州第16题)把多块大小不同的30°直角三角板如图所示,摆放在平面直角坐标系中,第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为(0,1),∠ABO=30°;第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1;第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2;第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3;…按此规律继续下去,则点B2024的坐标为
4(2024山东烟台第15题)运行程序如图所示,从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作,
若输入后程序操作仅进行了一次就停止,则的取值范围是
5(2024山东烟台第18题)如图1,将一圆形纸片向右向上两次对折后得到如图2所示的扇形已知,取的中点,过点作交弧于点,点是弧上一点,若将扇形沿翻折,点恰好与点重合用剪刀沿着线段依次剪下,则剪下的纸片(形状同阴影图形)面积之和为
6(2024江苏徐州第18题)如图,已知,以为直角边作等腰直角三角形再以为直角边作等腰直角三角形,如此下去,则线段的长度为
7(2024浙江嘉兴第15题)如图,把个边长为1的正方形拼接成一排,求得,,,计算,……按此规律,写出(用含的代数式表示)
三解答题
1(2024浙江衢州第23题)问题背景
如图1,在正方形ABCD的内部,作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH,根据三角形全等的条件,易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,从而得到四边形EFGH是正方形。
类比研究
如图2,在正△ABC的内部,作∠BAD=∠CBE=∠ACF,AD,BE,CF两两相交于D,E,F三点(D,E,F三点不重合)。
(1)△ABD,△BCE,△CAF是否全等?如果是,请选择其中一对进行证明;
(2)△DEF是否为正三角形?请说明理由;
(3)进一步探究发现,△ABD的三边存在一定的等量关系,设,,,请探索,,满足的等量关系。
2(2024浙江宁波第20题)在的方格纸中,的三个顶点都在格点上
(1)在图1中画出与成轴对称且与有公共边的格点三角形(画出一个即可);
(2)将图2中的绕着点按顺时针方向旋转,画出经旋转后的三角形
3(2024甘肃庆阳第21题)如图,已知△ABC,请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF(不写作法,保留作图痕迹)
4(2024广西贵港第20题)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):
已知线段和,点在上(如图所示)
(1)在边上作点,使;
(2)作的平分线;
(3)过点作的垂线
5(2024江苏无锡第24题)如图,已知等边△ABC,请用直尺(不带刻度)和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹):
(1)作△ABC的外心O;
(2)设D是AB边上一点,在图中作出一个正六边形DEFGHI,使点F,点H分别在边BC和AC上
6(2024江苏无锡第25题)操作:“如图1,P是平面直角坐标系中一点(x轴上的点除外),过点P作PC⊥x轴于点C,点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换
(1)点P
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