《19.2 课时5 含一个一次函数（图象）的应用》目标练.docxVIP

《19.2课时5含一个一次函数（图象）的应用》目标练

类型一文字信息的应用

1.【2021·湘西州】2020年以来，疫情的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大，网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向A，B两个不同需求学生群体的微课视频，已知制作3个A类微课和5个B类微课需要4600元成本，制作5个A类微课和10个B类微课需要8500元成本，李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价1500元，每个B类微课售价1000元，该团队每天可以制作1个A类微课或者1.5个B类微课，且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍（注：每月制作的A，B两类微课的个数均为整数）.假设团队每月有22天制作微课，其中制作A类微课a天，制作A，B两类微课的月利润为w元.

（1）求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元；

（2）求w与a的函数关系式，并写出a的取值范围：

（3）每月制作A类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？

类型二图象信息的应用

2.【教材P108复习题T12变式】【2021·南京】甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍.在整个过程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示。

（1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图象；

（2）若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间.

3.【2021·长春】《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：

【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到下表：

【探索发现】（1）建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x，纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点.

（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由.

【结论应用】应用上述发现的规律估算：

（1）供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？

（2）如果本次实验记录的开始时间是8：00，那么当箭尺读数为90厘米时是几时（箭尺最大读数为100厘米）？

参考答案

1.解：（1）设团队制作一个A类微课的成本为x元，制作一个B类微课的成本为y元.

根据题意，得解得

答：团队制作一个A类微课的成本为700元，制作一个B类微课的成本为500元.

（2）由题意得.

根据题意，得，解得.

∵每月制作的A，B两类微课的个数均为整数，∴a为偶数

∴0≤a≤8（且a为偶数）.

（3）由（2）得.

∵500，∴w随a的增大而增大，

∴当a=8时，w有最大值，最大值为50×8+16500=16900.

答：每月制作A类微课8个时，该团队月利润w最大，最大利润是16900元.

2.解：（1）如图所示.

（2）设甲的速度是vm/min，乙整个行程所用的时间为tmin.

由题意得，解得t=6.

∴t+1+5=6+1+5=12.

答：甲整个行程所用的时间为12min.

3.解：【探索发现】（1）如图所示.

（2）观察上述各点的分布规律，可得它们在同一条直线上

设这条直线所对应的函数解析式为y=kx+b，

则解得

∴y=6x+6.

【结论应用】（1）x=12时，y=6×12+6=78.

∴供水时间达到12小时时，箭尺的读数为78厘米

（2）y=90时，6x+6=90，解得x=14，

∴供水时间为14小时.

∵本次实验记录的开始时间是8：00，

∴当箭尺读数为90厘米时是22：00.