专题15 解直角三角形-三年（2024-2024）中考模拟题数学分项汇编（全国通用）（解析版）.docx

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专题15解直角三角形

一单选题

1（2024·浙江温州市·中考模拟题）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形若，则的值为（）

A B C D

【答案】A

【分析】根据勾股定理和三角函数求解

【详解】∵在中，，∴

在中，，故选：A

【点睛】本题主要考查勾股定理和三角函数如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么

2（2024·浙江金华市·中考模拟题）如图是一架人字梯，已知米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（）

A米 B米 C米 D米

【答案】A

【分析】根据等腰三角形的性质得到，根据余弦的定义即可，得到答案

【详解】过点A作，如图所示：

∵，，∴，∵，∴，

∴，故选：A

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，明确等腰三角形的性质是解题的关键

3（2024·湖北随州市·中考模拟题）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了（）

A1米 B15米 C2米 D25米

【答案】C

【分析】根据梯子长分别利用三角函数的正弦定义求出CD=CEsinβ与AD=ABsinα，两线段作差即可

【详解】解：如图所示标记字母，根据题意得AB=CE=10米，∵sinβ，

在Rt△ECD中，sin，∴CD=，

在Rt△ABD中，sin，∴，∴AC=CD-AD=8-6=2故选择C

【点睛】本题考查三角函数的定义，解直角三角形，掌握正弦与余弦的平方关系以及锐角三角函数的定义是解题关键

4（2024·湖南株洲市·中考模拟题）某限高曲臂道路闸口如图所示，垂直地面于点，与水平线的夹角为，，若米，米，车辆的高度为（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度

①当时，小于33米的车辆均可以通过该闸口；

②当时，等于29米的车辆不可以通过该闸口；

③当时，等于31米的车辆不可以通过该闸口

则上述说法正确的个数为（）

A0个 B1个 C2个 D3个

【答案】C

【分析】①三点共线，直接计算可得；②做出辅助线，构造直角三角形，利用特殊角的三角函数，求出；③方法同②

【详解】如图过E点作交的延长线于点M，

则

①当时,三点共线，

小于33米的车辆均可以通过该闸口，故①正确

②当时，

等于29米的车辆不可以通过该闸口，故②正确

③当时，

等于31米的车辆可以通过该闸口，故③错误

综上所述：说法正确的为：①②，共2个故选：C

【点睛】本题考查了三角函数的应用，二次根式的估值，正确的作图，计算和对比选项是解题关键

5（2024·湖南衡阳市·中考模拟题）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图自动扶梯的倾斜角为，大厅两层之间的距离为6米，则自动扶梯的长约为（）（）

A75米 B8米 C9米 D10米

【答案】D

【分析】结合题意，根据三角函数的性质计算，即可得到答案

【详解】根据题意，得：

∵米∴米故选：D

【点睛】本题考查了三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握三角函数的性质，从而完成求解

6（2024·天津中考模拟题）的值等于（）

A B C1 D2

【答案】A

【分析】根据30°的正切值直接求解即可

【详解】解：由题意可知，，故选：A

【点睛】本题考查30°的三角函数，属于基础题，熟记其正切值即可

7（2024·重庆中考模拟题）如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为，坡顶D到BC的垂直距离米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：；；）

A692米 B731米 C800米 D857米

【答案】D

【分析】作DF⊥AB于F点，得到四边形DEBF为矩形，首先根据坡度的定义以及DE的长度，求出CE，BE的长度，从而得到DF=BE，再在Rt△ADF中利用三角函数求解即可得出结论

【详解】如图所示，作DF⊥AB于F点，则四边形DEBF为矩形，∴,

∵斜坡CD的坡度（或坡比）为，∴在Rt△CED中，，

∵，∴，∴，∴，

在Rt△ADF中，∠ADF=50°，∴，

将代入解得：，∴AB=AF+BF=357+50=857米，故选：D

【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，理解坡度的定义，准确构造直角三角形，熟练运用锐角三角函数是解题关键

8（2024·云南中考模拟题）在中，，若，则的长是（）

A B C60 D80

【答案】D

【分析】根据三角函数的定义得到BC和AC的比值，求出BC，然后利用勾股定理即可求解

【详解】