专题07 一元二次方程-三年（2024-2024）中考模拟题数学分项汇编（全国通用）（解析版）.docx

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专题07一元二次方程

一单选题

1（2024·山东菏泽市·中考模拟题）关于的方程有实数根，则的取值范围是（）

A且 B且 C D

【答案】D

【分析】根据方程有实数根，利用根的判别式来求的取值范围即可

【详解】解：(1)当时，为一元二次方程。

∵关于的方程有实数根，

∴，解得，且，

(2)当时，3x+1=0，为一元一次方程，该方程恒有解，故。

综上所述:则的取值范围是,故选：D

2（2024·湖南怀化市·中考模拟题）对于一元二次方程，则它根的情况为（）

A没有实数根B两根之和是3C两根之积是D有两个不相等的实数根

【答案】A

【分析】先找出，再利用根的判别式判断根的情况即可

【详解】解：∵∴

∴这个一元二次方程没有实数根，故A正确D错误

∵，故C错误，故B错误故选：A

【点睛】本题考查一元二次方程根的情况根的判别式根与系数的关系熟练掌握?0，一元二次方程没有实数根是关键

3（2024·湖北武汉市·中考模拟题）已知，是方程的两根，则代数式的值是（）

A-25 B-24 C35 D36

【答案】D

【分析】先根据已知可得，，a+b=3，然后再对变形，最后代入求解即可

【详解】解：∵已知，是方程的两根∴，，a+b=3

∴=0+5+30+1=36故选D

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解根与系数的关系以及整式的变形，根据需要对整式灵活变形成为解答本题的关键

4（2024·四川广安市·中考模拟题）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）

A且 B C且 D

【答案】A

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+2≠0且△≥0，然后求出两不等式的公共部分即可

【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，

∴△≥0且a+2≠0，∴（-3）2-4（a+2）×1≥0且a+2≠0，解得：a≤且a≠-2，故选：A

【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根

5（2024·湖南邵阳市·中考模拟题）在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（）

A0个 B1个 C2个 D1或2个

【答案】D

【分析】直线不经过第一象限，则m=0或m＜0，分这两种情形判断方程的根

【详解】∵直线不经过第一象限，∴m=0或m＜0，

当m＝0时，方程变形为x+1=0，是一元一次方程，故有一个实数根；

当m＜0时，方程是一元二次方程，且△=，

∵m＜0，∴-4m＞0,∴1-4m＞1＞0,∴△＞0,故方程有两个不相等的实数根，

综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根，故选D

【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，一元一次方程的根，一元二次方程的根的判别式，准确判断图像不过第一象限的条件，灵活运用根的判别式是解题的关键

6（2024·四川眉山市·中考模拟题）已知一元二次方程的两根为，，则的值为（）

A B C2 D5

【答案】A

【分析】根据一元二次方程根的定义，得，结合根与系数的关系，得+=3，进而即可求解

【详解】解：∵一元二次方程的两根为，，

∴，即：，+=3，

∴=-2(+)=-1-2×3=-7故选A

【点睛】本题主要考查一元二次方程根的定义以及根与系数的关系，熟练掌握（a≠0）的两根为，，则+=，=，是解题的关键

7（2024·浙江台州市·中考模拟题）关于x的方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

Am＞2 Bm＜2 Cm＞4 Dm＜4

【答案】D

【分析】根据方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，可得，进而即可求解

【详解】解：∵关于x的方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，

∴，解得：m＜4，故选D

【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握ax2+bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则判别式大于零，是解题的关键

8（2024·山东临沂市·中考模拟题）方程的根是（）

A B C D

【答案】C

【分析】利用因式分解法解方程即可得到正确选项

【详解】解：∵，∴，∴，

∴x+7=0，x-8=0，∴x1=-7，x2=8故选：C

【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了

9（2024·云南中考模拟题）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（