专题24 与二次函数相关的压轴题-三年（2024-2024）中考模拟题数学分项汇编（全国通用）（解析版）.docx

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专题24与二次函数相关的压轴题

一选填题

1（2024·湖北黄石市·中考模拟题）二次函数（是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：

…

0

1

2

…

…

2

2

…

且当时，对应的函数值有以下结论：①；②；③关于的方程的负实数根在和0之间；④和在该二次函数的图象上，则当实数时，其中正确的结论是（）

A①② B②③ C③④ D②③④

【答案】B

【分析】①将点（0，2）与点（1，2）代入解析式可得到ab互为相反数，c=2，即可判断；

②将x=-1与x=2代入解析式得到m和n的表达式，再结合当时，对应的函数值，即可表示出m+n的取值范围；

③根据点（1，2）与当时，对应的函数值可知方程的正实数根在1和2之间，结合抛物线的对称性即可求出方程的负实数根的取值范围；

④分类讨论，当在抛物线的右侧时，的横坐标恒大于等于对称轴对应的x的值时必有，求出对应的t即可；当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，求出对应的t即可

【详解】①将点（0，2）与点（1，2）代入解析式得：，则ab互为相反数，∴，故①错误；②∵ab互为相反数，∴将x=-1与x=2代入解析式得：，则：，

∵当时，对应的函数值，∴得：，即：，∴故②正确；

③∵函数过点（1，2）且当时，对应的函数值，

∴方程的正实数根在1和之间，

∵抛物线过点（0，2）与点（1，2），∴结合抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直线，

∴结合抛物线的对称性可得关于的方程的负实数根在和0之间故③正确；

④∵函数过点（1，2）且当时，对应的函数值，∴可以判断抛物线开口向下，

∵在抛物线的右侧时，恒在抛物线的右侧，此时恒成立，

∴的横坐标大于等于对称轴对应的x，即，解得时；

∵当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，即当时，满足，

∴当时，解得，即与在抛物线的异侧时满足，，

∴综上当时，故④错误故选：B

【点睛】本题主要考查二次函数的相关性质，解题的关键是能通过图表所给的点以及题目的信息来判断抛物线的开口方向以及对称轴，结合二次函数的图象的性质来解决对应的问题

2（2024·黑龙江大庆市·中考模拟题）已知函数，则下列说法不正确的个数是（）

①若该函数图像与轴只有一个交点，则

②方程至少有一个整数根

③若，则的函数值都是负数

④不存在实数，使得对任意实数都成立

A0 B1 C2 D3

【答案】C

【分析】对于①：分情况讨论一次函数和二次函数即可求解；

对于②：分情况讨论a＝0和a≠0时方程的根即可；

对于③：已知条件中限定a≠0且a＞1或a＜0，分情况讨论a＞1或a＜0时的函数值即可；

对于④：分情况讨论a＝0和a≠0时函数的最大值是否小于等于0即可

【详解】解：对于①：当a＝0时，函数变为，与只有一个交点，

当a≠0时，，∴，

故图像与轴只有一个交点时，或，①错误；

对于②：当a＝0时，方程变为，有一个整数根为，

当a≠0时，方程因式分解得到：，其中有一个根为，故此时方程至少有一个整数根，故②正确；

对于③：由已知条件得到a≠0，且a＞1或a＜0

当a＞1时，开口向上，对称轴为，自变量离对称轴越远，其对应的函数值越大，∵，

∴离对称轴的距离一样，将代入得到，此时函数最大值小于0；

当a＜0时，开口向下，自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，

∴时，函数取得最大值为，

∵a＜0，∴最大值，即有一部分实数，其对应的函数值，故③错误；

对于④：a＝0时，原不等式变形为：对任意实数不一定成立，故a＝0不符合；

a≠0时，对于函数，

当a＞0时开口向上，总有对应的函数值，此时不存在a对对任意实数都成立；

当a＜0时开口向下，此时函数的最大值为，

∵a＜0，∴最大值，即有一部分实数，其对应的函数值，

此时不存在a对对任意实数都成立；故④正确；综上所述，②④正确，故选：C

【点睛】本题考查二次函数的图像及性质，二次函数与方程之间的关系，分类讨论的思想，本题难度较大，熟练掌握二次函数的性质是解决本类题的关键

3（2024·湖北随州市·中考模拟题）如图，已知抛物线的对称轴在轴右侧，抛物线与轴交于点和点，与轴的负半轴交于点，且，则下列结论：①；②；③；④当时，在轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点，（点在点左边），使得其中正确的有（）

A1个 B2个 C3个 D4个

【答案】B

【分析】依抛物线的图像和性质，根据题意结合二次函数图象与系数的关系，逐条分析结论进行判断即可

【详解】①从图像观察，开口朝上，所以，对称轴在轴右侧，所以，

图像与轴交点在x轴下方，所以，所以①不正确；

②点和点，与轴的负半轴交于点，且

设代入,得：

，所以②正确；