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专题12:探索性问题
一选择题
1(2024湖南长沙第11题)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关”其大意是,有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为()
A24里B12里C6里D3里
【答案】C
考点:等比数列
2(2024山东临沂第11题)将一些相同的“”按如图所示摆放,观察每个图形中的“”的个数,若第个图形中“”的个数是78,则的值是()
A11B12C13D14
【答案】B
【解析】
试题分析:第一个图形有1个○,
第二个图形有1+2=3个○,
第三个图形有1+2+3=6个○,
第四个图形有1+2+3+4=10个○,
……
第n个图形有1+2+3+……+n=个○,
故选:B
考点:规律探索
3(2024山东日照第11题)观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出a的值为()
A23 B75 C77 D139
【答案】B
试题分析:观察可得,上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11,左边的数为21,22,23,…,所以b=26=64,又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数,所以a=11+64=75,故选B
考点:规律型:数字的变化类
4(2024浙江台州第10题)如图,矩形的四个顶点分别在菱形的四条边上,,将分别沿折叠,当重叠部分为菱形且面积是菱形面积的时,则为()
AB2CD4
【答案】A
考点:1菱形的性质,2翻折变换(折叠问题)
5(2024浙江湖州第10题)在每个小正方形的边长为的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换例如,在的正方形网格图形中(如图1),从点经过一次跳马变换可以到达点,,,等处现有的正方形网格图形(如图2),则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相对的顶点,最少需要跳马变换的次数是()
ABCD
【答案】B
【解析】
试题分析:根据图一可知,延AC或AD可进行下去,然后到CF,从而求出CF=3,这时可知跳过了3格,然后依次进行下去,而20×20格共21条线,所以可知要进行下去,正好是(20+1)÷7×2=14
故答案为:14
考点:1勾股定理,2规律探索
二填空题
1(2024山东滨州第18题)观察下列各式:
,
……
请利用你所得结论,化简代数式+++…+(n≥3且为整数),其结果为
【答案】
2,(2024山东菏泽第14题)如图,轴,垂足为,将绕点逆时针旋转到的位置,使点的对应点落在直线上,再将绕点逆时针旋转到的位置,使点的对应点落在直线上,依次进行下去若点的坐标是,则点的纵坐标为
【答案】
【解析】
试题分析:
∵直线∴∠AOB=60°∵在中,OB=1,OA=2,AB=∴,∵每旋转三次看做一个整体,∴如图,过点向x轴画垂线,∵,,∴,即点的纵坐标为
3(2024浙江湖州第15题)如图,已知,在射线上取点,以为圆心的圆与相切;在射线上取点,以为圆心,为半径的圆与相切;在射线上取点,以为圆心,为半径的圆与相切;;在射线上取点,以为圆心,为半径的圆与相切若的半径为,则的半径长是
【答案】512(或29)
考点:1圆的切线,230°角的直角三角形
4(2024湖南湘潭第15题)如图,在中,,平分交于点,垂直平分,垂足为点,请任意写出一组相等的线段
【答案】BC=BE或DC=DE
【解析】
试题分析:已知,平分,垂直平分,利用角平分线性质定理可知DC=DE;根据已知条件易证≌,根据全等三角形的性质可得BC=BE
5(2024浙江舟山第15题)如图,把个长为1的正方形拼接成一排,求得,计算,……,按此规律,写出(用含的代数式表示)
【答案】,
【解析】
试题分析:如图,过点C作CE⊥A4B于E,易得∠A4BC=∠BA4A1,故tan∠A4BC=tan∠BA4A1=,在Rt△BCE中,由tan∠A4BC=,得BE=4CE,而BC=1,则BE=,CE=,而A4B=,所以A4E=A4B-BE=,在Rt△A4EC中,tan∠BA4C=;根据前面的规律,不能得出tan∠BA1C=,tan∠BA2C,tan∠BA3C=,tan∠BA4C=,则可得规律tan∠BAnC=故答案为;
考点:解直角三角形
三解答题
1(2024山东临
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