（成都七中）四川省成都市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

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成都七中高2025届半期考试

数学试卷

考试时间：120分钟满分：150分

养成良好的答题习惯，是决定成败的决定性因素之一。做题前，要认真阅读题目要求、题干和选项，并对答案内容作出合理预测;答题时，切忌跟着感觉走，最好按照题目序号来做，不会的或存在疑问的，要做好标记，要善于发现，找到题目的题眼所在，规范答题，书写工整;答题完毕时，要认真检查，查漏补缺，纠正错误。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量的加减法的几何意义，即可求得答案.

【详解】由题意可得,

故选：D

2.的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据诱导公式结合特殊角的正弦值即可求解.

【详解】解：.

故选：C.

3.已知，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量的线性运算，即可求得答案.

【详解】由可得，

故选：A

4.已知函数的图象的一部分如图（1），则图（2）的函数图象所对应的函数解析式可以为

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：因为图（2）中的图象可以看作是图（1）中的图象先向右平移一个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的二分之一倍而得到，所以图（2）所对应的函数解析式应是.

故选B.

考点：三角函数的图象变换.

5.角的终边上有一点，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角函数定义求得的值，利用诱导公式结合两角和的正弦公式，展开求值，可得答案.

【详解】由题意角的终边上有一点，则,

故，

故

，

故选：B

6.如图，飞机飞行的航线和地面目标在同一铅直平面内，在处测得目标的俯角为，飞行10千米到达处，测得目标的俯角为，这时处与地面目标的距离为（）．

A.5千米 B.千米 C.4千米 D.千米

【答案】B

【解析】

【分析】将题意转化为解三角形问题，利用正弦定理计算即可.

【详解】根据题意可知，.

在中，由正弦定理得,即.

故选:B

7.已知函数，其在一个周期内的图象分别与x轴、y轴交于点A、点B，并与过点A的直线相交于另外两点C、D.设O为坐标原点，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据图象结合三角函数求点，进而求，即可得结果.

【详解】因为，

可得，即，

由图可知：点A为减区间的对称中心，

令，解得，

取，则，即，

可得，

因为点A为线段CD的中点，则，

所以.

故选：B

8.在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.若恒成立，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由正弦定理边化角结合两角和差的正弦公式可得，推出，则,结合锐角三角形确定B的范围，继而将不等式恒成立转化为恒成立，结合对勾函数的单调性，即可求得答案.

【详解】由可得，

结合,

可得，即，

由于在锐角中，，

故，则,

则,

又，所以恒成立，即恒成立，

即恒成立，

因为，故，令，

则函数在内单调递增，故，

即，

故，

故选：C

【点睛】方法点睛：（1）三角等式含有边角关系式时，一般利用正弦定理转化为角或边之间的关系进行化简；（2）不等式恒成立问题一般转化为函数单调性或最值问题解决；（3）一般要注意利用基本不等式或者函数单调性比如对勾函数的单调性，求解函数最值或范围.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下面给出的关系式中，正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】根据向量数乘的含义可判断A；根据数量积的运算律可判断B，C，D.

【详解】根据向量的数乘的含义可知向量的数乘的结果仍是向量，故，A正确；

根据向量的数量积的运算律可知，B正确；

根据数量积的含义可知是一个实数，故是与共线的向量，

同理是与共线的向量，但是不一定共线，

故不一定成立，C错误；

当为非零向量且方向相反时，，而，

即，D错误，

故选：AB

10.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则（）

A.若，则为直角三角形

B.若，则为等腰三角形

C.若，则

D.若，则为钝角三角形

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A：根据平面向量的模长以及数量积的运算律分析运算；对于B：利用余弦定理分析运算；对于C：利