核心考点：一次函数与二元一次方程（组）（解析版）.docxVIP

核心考点：一次函数与二元一次方程（组）

考点1一次函数与二元一次方程(组)的关系

1．（贵阳中考）若直线y＝﹣x+a与直线y＝x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

【思路引领】把（2，8）代入y＝﹣x+a和y＝x+b，即可求出a、b，即可求出答案．

【解答】解：∵直线y＝﹣x+a与直线y＝x+b的交点坐标为（2，8），

∴8＝﹣2+a，8＝2+b，

解得：a＝10，b＝6，

∴a﹣b＝4，

故选：B．

【总结提升】本题考查了两直线的交点问题，能求出a、b的值是解此题的关键．

2．王杰同学在解决问题“已知A，B两点的坐标为A（3，﹣2），B（6，﹣5），求直线AB关于x轴的对称直线A′B′的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出A，B两点，并利用轴对称性质求出A′，B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6，5）；然后设直线A′B′的表达式为y＝kx+b（k≠0），并将A′（3，2），B′（6，5）代入y＝kx+b中，得方程组3k+b=2，6k+b=5，解得k=1，b=-1，最后求得直线A′B′的表达式为

A．分类讨论与转化思想 B．分类讨论与方程思想

C．数形结合与整体思想 D．数形结合与方程思想

【思路引领】轴对称的性质属于形，点的坐标属于数，可知运用了数形结合的数学思想；题中出现了解方程组，由此确定所用的思想方法便可得出答案．

【解答】解：第一步：建立平面直角坐标系，标出A、B两点，并利用轴对称性质求出A′、B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6，5），这是依据轴对称的性质求得点的坐标（有序实数对），运用了数形结合的数学思想；

第二步：设直线A′B′的解析式为y＝kx+b（k≠0），并将A′（3，2）、B′（6，5）代入y＝kx+b中，得方程组3k+b=2，6k+b=5，，解得k=1，b=-1，最后求得直线A′B′的解析式为

所以王杰同学在解题过程中，运用到的数学思想是数形结合与方程思想．

故选：D．

【总结提升】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，掌握各种数学思想方法是解题的关键．

3．二元一次方程组x-2y+2=02x-y-2=0

【思路引领】二元一次方程组的解实际就是方程中两个一次函数的交点，根据一次函数的图象与性质，画出它们的图象即可．

【解答】解：二元一次方程组x-2y+2=02x-y-2=0的解可以看作是一次函数y=12x+1与y＝2x

它们的图象如图所示：

【总结提升】本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，关键是掌握两个一次函数的交点即为方程组的解．

4．（2020?邹城市三模）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）

①甲车的速度为50km/h

②甲车出发4h时，乙车追上甲车

③乙车用了3h到达B城

④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【思路引领】根据路程、时间和速度之间的关系判断出①正确；

根据甲的速度和走的时间得出甲车出发4h时走的总路程，再根据乙的总路程和所走的总时间求出乙的速度，再乘以2小时，求出甲车出发4h时，乙走的总路程，从而判断出②正确；

根据函数图象上的数据得出乙车到达B城用的时间，判断出③正确；

再根据速度×时间＝总路程，即可判断出乙车出发后经过1h或3h，两车相距的距离，从而判断出④正确．

【解答】解：①甲车的速度为3006=50（km/

②甲车出发4h，所走路程是：50×4＝200（km），甲车出发4h时，乙走的路程是：3003×2＝200（

故本选项正确；

③乙车到达B城用的时间为：5﹣2＝3h，故本选项正确；

④当乙车出发1h时，两车相距：50×3﹣100＝50（km），

当乙车出发3h时，两车相距：100×3﹣50×5＝50（km），

故本选项正确；

故选：D．

【总结提升】本题主要考查了一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义，正确的从函数图象中得到必要的信息是解题的关键．

5．（2021春?新乐市期末）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度，根据图象信息，以上说法正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【思路引领】首先注意横纵坐标表示的意义，再观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时，然后又用1.6小时到达离出发地20千米的目的地；甲比乙早到0.6小时出发，用1.5小时到达离出发地20千米的目的地，然后根