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专题13操作性问题
一选择题
1(2024浙江衢州第7题)下列四种基本尺规作图分别表示:①作一个角等于已知角;②作一个角的平分线;③作一条线段的垂直平分线;④过直线外一点P作已知直线的垂线,则对应选项中作法错误的是()
A① B② C③ D④
【答案】C
考点:基本作图
2(2024湖北武汉第10题)如图,在中,,以的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为()
A4B5C6D7
【答案】C
【解析】
试题解析:①以B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点D,△BCD就是等腰三角形;
②以A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点E,△ACE就是等腰三角形;
③以C为圆心,BC长为半径画弧,交AC于点F,△BCF就是等腰三角形;
④作AC的垂直平分线交AB于点H,△ACH就是等腰三角形;
⑤作AB的垂直平分线交AC于G,则△AGB是等腰三角形;
⑥作BC的垂直平分线交AB于I,则△BCI是等腰三角形
故选C
考点:画等腰三角形
3(2024甘肃兰州第13题)如图,小明为了测量一凉亭的高度(顶端到水平地面的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶(米,三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点处,测得米,然后沿直线后退到点处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端,测得米,小明身高米,则凉亭的高度约为()
A米 B米 C米 D10米
【答案】A
【解析】
试题解析:由题意∠AGC=∠FGE,∵∠ACG=∠FEG=90°,
∴△ACG∽△FEG,
∴
∴
∴AC=8,
∴AB=AC+BC=8+05=85米
故选A
点:相似三角形的应用
4(2024浙江嘉兴第9题)一张矩形纸片,已知,,小明按所给图步骤折叠纸片,则线段长为()
A B C D
【答案】A
考点:矩形的性质
二填空题
1(2024浙江衢州第14题)如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是
【答案】a+6
考点:图形的拼接
2(2024浙江衢州第16题)如图,正△ABO的边长为2,O为坐标原点,A在轴上,B在第二象限。△ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚,经第一次翻滚后得△A1B1O,则翻滚3次后点B的对应点的坐标是;翻滚2024次后AB中点M经过的路径长为
【答案】(5,);
【解析】
试题解析:如图,作B3E⊥x轴于E,
易知OE=5,B3E=,
∴B3(5,),
观察图象可知三次一个循环,一个循环点M的运动路径为:
,
∵2024÷3=672…1,
∴翻滚2024次后AB中点M经过的路径长为:
672?(
考点:点的坐标
3(2024贵州黔东南州第16题)把多块大小不同的30°直角三角板如图所示,摆放在平面直角坐标系中,第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为(0,1),∠ABO=30°;第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1;第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2;第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3;…按此规律继续下去,则点B2024的坐标为
【答案】(0,﹣)
【解析】
试题解析:由题意可得,
OB=OA?tan60°=1×=,
OB1=OB?tan60°=,
OB2=OB1?tan60°=()3,
…
∵2024÷4=506…1,
∴点B2024的坐标为(0,﹣),
考点:点的坐标
4(2024山东烟台第15题)运行程序如图所示,从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作,
若输入后程序操作仅进行了一次就停止,则的取值范围是
【答案】x<8
【解析】
试题解析:依题意得:3x﹣6<18,
解得x<8
考点:一元一次不等式的应用
5(2024山东烟台第18题)如图1,将一圆形纸片向右向上两次对折后得到如图2所示的扇形已知,取的中点,过点作交弧于点,点是弧上一点,若将扇形沿翻折,点恰好与点重合用剪刀沿着线段依次剪下,则剪下的纸片(形状同阴影图形)面积之和为
【答案】36π﹣108
【解析】
试题解析:如图,∵CD⊥OA,
∴∠DCO=∠AOB=90°,
∵OA=OD=OB=6,OC=OA=OD,
∴∠ODC=∠BOD=30°,
作DE⊥OB于点E,
则DE=OD=3,
∴S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD=﹣×6×3=3π﹣9,
则剪下的纸片面积之和为12×(3π﹣9)=36π﹣108
考点:扇形面积的计算
6(2024江苏徐
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