核心考点：一次函数的实际应用（解析版）.docxVIP

核心考点：一次函数的实际应用

考点1建立一次函数模型解实际问题

1．（2020春?市南区校级期中）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16min时到家，假设小东始终以100m/min的速度步行，两人离家的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位；min）之间的函数关系如图所示：

（1）小东打电话时，他离家1400m；

（2）填上图中空格相应的数据800，2400，2900；

（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min；

（4）3或323．min时，两人相距700m

思路引领：（1）根据函数图象可以直接得到小东打电话时，他离家的距离；

（2）根据函数图象中的数据，可以算出图中空格中应填入的数据；

（3）根据函数图象中的数据可以计算出小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度；

（4）根据题意和图象中的数据，可以计算出两人相距700m对应的时间

解：（1）由图象可得，

小东打电话时，他离家1400m，

故答案为：1400；

（2）由图可得，

小东行驶6min对应的y的值为：1400﹣6×100＝800，

小东行驶到22min时对应的y值为：（1400﹣6×100）+（22﹣6）×100＝2400，

小东行驶到27min时对应的y值为：（1400﹣6×100）+（27﹣6）×100＝2900，

故答案为：800，2400，2900；

（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为：1400-100×622-6=50（m/

故答案为：50；

（4）设在tmin时，两人相距700m，

相遇前相距700m，t=1400-7001400

相遇后相距700m，t＝6+700

故答案为：3或323

总结提升：本题考查了一次函数的应用，函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

2．（2018秋?鸠江区期中）国庆期间，一旅游团到安徽境内某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏内容解答下列问题：（答案直接写在横线上）

（1）若旅游团人数为18人，门票费用是2700元；若旅游团人数为22人，门票费用为3180元；

（2）设旅游团人数为x人，试用含量x的代数式表示该旅游团门票费用y元．

【解】

思路引领：（1）18人时，根据门票费用＝单价×人数列式计算即可得解；22人时，分两个部分，20人按照原价，超过20的人数安装6折计算，然后列出算式进行计算即可得解；

（2）分两段根据门票费用＝单价×人数，列式整理即可得解．

解：（1）150×18＝2700（元），

150×20+150×60%×（22﹣20）

＝3000+180

＝3180（元）．

∴若旅游团人数为18人，门票费用是2700元；若人数为22人，门票费用是3180元；

故答案为：2700，3180．

（2）x≤20时，y＝150x，

x＞10时，y＝150×20+150×60%×（x﹣20）

＝3000+90x﹣1800

＝90x+1200，

∴y=150x

总结提升：本题考查列代数式．解题的关键是根据题意得出费用的分段计算方法和代数式的化简．

3．（2016春?新宾县期中）一个食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表，现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满．由于A型号盒子正要做促销活动，购买三个及三个以上可一次性返现金4元，则购买盒子所需要最少费用为28元．

型号

A

B

单个盒子容量（升）

2

3

单价（元）

5

6

思路引领：设购买x个A型号盒子，y个B型号盒子，根据购买的盒子正好可以存放15升食物，可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为自然数，即可得出各x，y的值，再求出取各x，y值时所需费用，比较后即可得出结论．

解：设购买x个A型号盒子，y个B型号盒子，

根据题意得：2x+3y＝15，

∴y＝5-23

又x，y均为自然数，

∴x=0y=5或x=3y=3或

当x=0y=5时，所需费用为6×5＝30

当x=3y=3时，所需费用为5×3﹣4+6×3＝29

当x=6y=1时，所需费用为5×6﹣4+6×1＝32（元）或5×3﹣4+5×3﹣4+6×1＝28

∵28＜29＜30＜32，

∴购买盒子所需要最少费用为28元．

故答案为：28．

总结提升：本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

考点2用一次函数解含图象的实际问题

4．（2022春?武汉期末）某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2