【典例精讲】第8讲 数学广角——数与形-六年级上册数学精品讲义（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练） 人教版（含答案）.docx

【典例精讲】第8讲数学广角——数与形-六年级上册数学精品讲义（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）人教版（含答案）

【典例精讲】第8讲数学广角——数与形-六年级上册数学精品讲义（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）人教版（含答案）

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第8讲数学广角——数与形

（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）

一、思维导图

二、知识点梳理

知识点一：利用直观图形表示数的规律

从1开始的n个连续奇数相加的和可以用n2表示。

用小正方形拼成答正方形，需要的小正方形的各数可以写成连续奇数的和，且这个和正好是每行或每列小正方形个数的平方。

知识点二：借助直观图形解决比较复杂的算式问题

有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。

从开始的数列、、......的和是1。

三、例题精讲

考点一：数学广角——数与形

【典型一】在一个平面上有68个点，一共可以连（???）条线段。

A．68 B．2278 C．2346 D．1190

【分析】每个点都可与其它点连成一条线段，这样就重复了一遍，点数×（点数－1）÷2＝线段数量，据此分析。

【详解】68×（68－1）÷2

＝68×67÷2

＝4556÷2

＝2278（条）

故答案为：B

【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。

【典型二】按规律填空。

……

图形

……

小棒根数

3

5

7

9

…

照这样摆下去，第10幅图需要()根小棒。第n幅图需要()根小棒。

【分析】通过观察可知，三角形个数每次增加1个，所需小棒数每次增加2根，据此解答。

【详解】第1图小棒数：3＝3

第2图小棒数：5＝3＋1×2

第3图小棒数：7＝3＋2×2

第4图小棒数：9＝3＋3×2

……

第10图小棒数：21＝3＋9×2

第n图小棒数：1＋2n＝3＋（n－1）×2

【点睛】本题考查运用数形结合方法，探索数学规律。

【典型三】小明用牙签搭六边形，如下图。

（1）数一数，上面四幅图每幅各用了多少根牙签？

（2）接着画下去，第五幅图将用多少根牙签？第八幅图呢？

（3）你能利用规律直接写成第n幅图一共要用多少根吗？

【分析】分析图形可知，每增加一个六边形就增加5根牙签，第1个图形一共用了6根牙签，第2个图形一共用了（6＋5）根牙签，第3个图形一共用了（6＋5×2）根牙签，第4个图形一共用了（6＋5×3）根牙签……则第n个图形一共用了[6＋5×（n－1）]根牙签，据此解答。

【详解】（1）第1幅图用了6根，第2幅图用了11根，第3幅图用了16根，第4幅图用了21根。

（2）第5幅图：6＋5×（5－1）

＝6＋5×4

＝6＋20

＝26（根）

第8幅图：6＋5×（8－1）

＝6＋40－5

＝46－5

＝41（根）

答：第五幅图将用26根牙签，第八幅图将用41根牙签。

（3）6＋5×（n－1）

＝6＋5n－5

＝（5n＋1）根

答：第n幅图一共要用（5n＋1）根。

【点睛】用含有字母的式子表示出图形变化的规律是解答题目的关键。

【典型四】数与形。

（1）仔细观察每幅图和它下面的算式之间的关系，根据发现的规律，接着画出后面的两个图形，并完成图形下面的算式。

（2）根据上面的规律，完成下面的算式。

1002－992＝（???）＋（）＝（???）

20202－20192＝（???）＋（）＝（???）

【分析】观察可知，大正方形和空白正方形的边长依次增加1，相邻两个数的平方的差等于这两个数的和，据此分析。

【详解】（1）

（2）根据上面的规律，完成下面的算式。

1002－992＝100＋99＝199

20202－20192＝2020＋2019＝4039

【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。

四、易错专练

一、选择题（满分16分）

1．如图，根据图形摆放的规律，第n个图形共有（???）个小三角形。

A． B．2n C． D．

2．用火柴棒按下图的方式搭正方形，搭30个这样的正方形需要（???）根火柴棒。

A．120 B．90 C．91

3．已知：3×9＝27，3×99＝297，3×999＝2997，3×9999＝29997，那么：3×999999＝（???）。

A．299997 B．3000007 C．2999997 D4．一组图形按“☆☆☆〇〇△☆☆☆〇〇△……”的规律排列，第36个图形是（???）。

A．△ B．〇 C．☆

5．一串数：2、3、6、11、