概率论与数理统计.pptVIP

4正态分布样本平均数与样本方差的分布定义5.3设{Xk}为相互独立的随机变量序列,有有限的数学期望E(Xk)=μk和方差D(Xk)=σk2,令若对于一切实数x,有则称随机变量序列{Xk}服从中心极限定理.注：在许多实际问题中,所考察的随机变量如果可以表示成很多个独立的随机变量的和,则它们都近似服从正态分布．例5.5某射击运动员在一次射击中所得的环数X具有如下的概率分布,求在100次独立射击中所得环数不超过930的概率.例5.6某车间有150台同类型的机器，每台出现故障的概率都是0.02，假设各台机器的工作状态相互独立，求机器出现故障的台数不少于2的概率.例5.7一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是一个随机变量，平均每箱重千克，标准差千克.若用最大载重量为吨的卡车承运，利用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保证不超载的概率大于？例5.8在一家保险公司里有10000个人参加寿命保险，每人每年付12元保险费。在一年内一个人死亡的概率为0.6%，死亡时其家属可向保险公司领得1000元，问：(1)保险公司亏本的概率有多大？(2)其他条件不变，为使保险公司一年的利润不少于60000元，赔偿金至多可设为多少？解设X表示一年内死亡的人数，则X~B(10000,0.006),设Y表示保险公司一年的利润，Y=10000?12-1000X于是由中心极限定理(1)P{Y0}=P{10000?12-1000X0}=1?P{X?120}?1??(7.75)=0;P{Y60000}=P{10000?12-aX60000}=P{X?60000/a}?0.9;（2）设赔偿金为a元，则令由中心极限定理,上式等价于解:设X为10000个新生儿中男孩个数则X服从B(n,p)，其中n=10000，p=0.515由德莫弗-拉普拉斯中心极限定理，所求概率为本节结束6.1随机样本

6.2抽样分布第六章数理统计的基础概念与概率论一样,数理统计也是研究大量随机现象的统计规律的一门数学学科,它以概率论为理论基础,根据试验或观察得到的数据,对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和科学的推断.6.1随机样本（一）总体与个体我们将研究对象的全体所构成的一个集合称为总体或母体,而把组成总体的每一单元成员称为个体.如为研究某厂生产的电子元件的使用寿命分布情况，则总体为该厂生产的所有电子元件，而每一个该厂生产的电子元件都是一个个体.若总体中包含有限个个体，称为有限总体；若总体中包含无限个个体，称为无限总体.抽取样本是为了研究总体的性质，为了保证所抽取的样本在总体中具有代表性，抽样方法必须满足以下两个条件：（1）随机性每次抽取时，总体中每个个体被抽到的可能性均等.（2）独立性每次抽取是相互独立的，即每次抽取的结果既不影响其它各次抽取的结果，也不受其它各次抽取结果的影响.定义6.1设X是具有分布函数F(x)的随机变量,若X1,X2,…,Xn是具有同一分布函数F(x)的相互独立的随机变量,则称(X1,X2,…,Xn)为从分布函数得到的容量为n的简单随机样本,简称样本.它们的观察值(x1,x2,…,xn)称为样本值.若(X1,X2,…,Xn)为X的一个样本,则(X1,X2,…,Xn)的联合分布函数为若X具有概率密度f(x),则(X1,X2,…,Xn)的联合概率密度函数为（二）经验分布函数分布函数是随机变量的一个重要特征，既然总体可以用随机变量来表示，而样本又可对总体的信息进行提取。因此，怎样用样本(X1,…,Xn)估计总体X的分布函数F(x)?任意给定自变量x，则F(x)=P(Xx)．用事件{Xx)发生的频率作为其估计即可。这就引出了下面所谓经验分布函数的概念。设X1,…,Xn是抽自总体X的一个样本，观察值为x1,…,xn，次序观测值x(1)≤…≤x(n)，则总体X的经验分布函数定义为定理6.1(格利汶科定理)经验分布函数Fn(x)以概率1关于一致收敛于总体分布函数F(x)，即例6.2从总体X中随机地抽取容量为8的样本进行观测，得到如下数据：3,2.5,2.5,3.5,3,2.7,2.5,2,求X的经验分布函数．本节结束6.2抽样分布(三)统计中的常用分布本节结束4.5分布的其他数字特征定义4.7设X和Y是随机变量,(1)若E(Xk)(k=1,2,…)存