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解设电流i关于时间t函数为i=i(t).由于所以将t=0时,i=5A代入得所求电流i关于时间t的函数为例9电路中电流关于时间的变化率为若当t=0时,i=5A,求电流i关于时间t函数.5.1不定积分的概念和性质小结:原函数和不定积分的概念，不定积分的性质，基本积分公式，以及利用不定积分性质和基本积分公式计算不定积分的方法(直接积分法).作业：P102习题5-15.1不定积分的概念和性质练习(1)函数的原函数是().(2)已知则().第一换元积分法(凑微分法)一第二类换元积分法二5.2换元积分法一、第一换元积分法（凑微分法）5.2换元积分法例1求解因被积函数e2x是复合函数,不能直接套用公式我们可以先把被积表达式变形,然后再利用基本积分公式求解:所以确实是e2x的原函数,故解法正确.因为u=?(x)上例引入中间变量u=?(x)(可导),将积分变量x换成u的简单积分,套用基本积分公式解决了问题.这种方法称为换元积分法.定理如果,则5.2换元积分法定理表明：在基本积分公式中,自变量x换成任一可导函数u=?(x)后公式仍然成立.这就大大扩充了基本积分公式的使用范围.通常把这种求不定积分的方法叫作第一换元积分法.应用第一换元积分法的关键是选择适当的变量代换,“凑”成微分式,所以,第一换元法又称为凑微分法.例2求解设u=5x,于是练习例4求解练习5.2换元积分法解设u=4x,于是练习例3求方法熟悉后,可省略中间的换元步骤,直接凑微分成积分公式的形式,如例3可简写为:（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）常用的一些凑微分公式5.2换元积分法例5求解例6求解例7求解为了解决“凑微分”这个关键问题,下面给出常用的一些凑微分公式,熟记这些公式,对于计算这类积分会有较大的帮助.练习练习练习5.2换元积分法例8求解类似地,可以得到例9解类似地,可以得到5.2换元积分法练习例11解第一换元积分法即凑微分法我们省略了换元的过程,但对无理函数的积分必须换元,才能求解.例10解类似地得5.2换元积分法练习?二、第二类换元积分法再将代回,即得无理函数的积分对于,为了消去根式,作变量代换,令,于是x=t2,dx=2tdt,所以有5.2换元积分法一般地说,若积分不易计算,作适当变量代换x=?(t),把原积分化为新变量t的积分,若容易计算,再将求出的积分中的新变量t用t=?-1(t)替代,还原成x的函数,就解决了这类积分问题,这种思想就是第二类换元积分法的基本思想.使用第二类换元积分法的关键是恰当地选择函数x=?(t),对于x=?(t)要求其单调可导,??(t)?0,其反函数t=?-1(t)存在.例12解令,于是x=t2,dx=2tdt5.2换元积分法例13解为去根号,使两个量的平方差表示成另一个量的平方,联想到三角函数平方公式令那么于是为把t回代成x的函数,可根据作辅助直角三角形,如图(5-2)所示,得故有5.2换元积分法图5-2例14解与上例类似,这里利用来去根号,为此令于是所以有为把t回代成x的函数,参见图(5-3),所以5.2换元积分法图5-35.2换元积分法一般地,当被积函数含有(1)时,可作代换x=asint;(2)时,可作代换x=atant;(3)时,可作代换x=asect.通常称以上代换为三角代换,它是换元积分法的重要组成部分.小结:不定积分的第一换元积分法(凑微分法)，常用的凑微分公式，以及第二换元积分法.作业：P108习题5-25.3分部积分法设函数u=u(x),v=v(x)具有连续的导数,根据乘积微分公式有移项得两边积分得该公式称