2024学年人教版七年级下册数学期中试卷原卷版.docx

2024学年人教版七年级下册数学期中试卷

满分：120分测试范围：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组

一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）

1．在实数，0，，503，，0.101中，无理数的个数是

A．2 B．3 C．4 D．5

2．若一个正数的两个平方根分别是与，则的值是

A． B． C．1 D．16

3．在下列方程组：①，②，③，④，⑤中，是二元一次方程组的是

A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①②③⑤

4．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是

A． B． C． D．

5．已知是二元一次方程的解，则的值是

A．2 B． C．4 D．

6．如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，，按这样的规律运动，则第2024次运动到点

A． B． C． D．

7．如图，在中，点，，分别在边，，上，下列不能判定的条件是

A． B． C． D．

8．下列命题中，是真命题的是

A．7的算术平方根是49

B．同旁内角互补

C．相等的角是对顶角

D．若，则，都是正数或，都是负数

9．如图，沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为7，则阴影部分的面积为

A．12 B．16 C．28 D．24

10．如图，一艘船在处遇险后向相距80海里位于处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置

A．南偏西，80海里 B．南偏西，80海里

C．北偏东，80海里 D．北偏东，80海里

二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）

11．我们知道魔方可以看作是一个正方体，如图，有一个体积为的魔方，则魔方的棱长为．

12．若，则．

13．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为．

14．如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为．

15．如图，点，，都在方格纸的格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是．

16．已知点，则点到轴的距离为．

三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．计算．

（1）；（2）．

18．解方程组：

（1）；（2）．

19．解关于，的方程组时，甲正确地解出，乙因为把抄错了，误解为，求的平方根．

20．根据解答过程填空（理由或数学式）

已知：如图，，，求证：．

证明：，

又（已知），

，

，

．

（已知），

，

，

．

21．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中点的坐标为．

（1）点的坐标是点的坐标是．

（2）画出将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形．请写出三角形的三个顶点坐标；

（3）求三角形的面积．

22．已知：如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，，；

（1）求证：．

（2）若，求的度数．

23．足球是世界第一运动，2022年世界杯足球赛再一次点燃了人们对足球运动的热情．世界杯期间光明区某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表：

类别

甲款足球

乙款足球

进价（元个）

80

60

标价（元个）

120

90

（1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？

（2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？

24．如图，在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别为和，四边形是长方形，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿着长方形移动一周（即沿着的路线移动）．

（1）点的坐标为；

（2）当点移动8秒时，求出点的坐标；

（3）在移动过程中，当点到轴的距离为8个单位，求点的移动时间．

25．规定：若是以，为未知数的二元一次方程的正整数解，则称此时点为二元一次方程的“郡园点”．请回答以下关于，的二元一次方程的相关问题．

（1）方程的“郡园点”的坐标为．

（2）已知，为非负整数，且，若是方程的“郡园点”，求的值；

（3）“郡园点”满足关系式：，其中为整数，求“郡园点”的坐标．