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2024学年人教版七年级下册数学期中试卷
满分:120分测试范围:相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组
一、选择题。(共10小题,每小题3分,共30分)
1.在实数,0,,503,,0.101中,无理数的个数是
A.2 B.3 C.4 D.5
2.若一个正数的两个平方根分别是与,则的值是
A. B. C.1 D.16
3.在下列方程组:①,②,③,④,⑤中,是二元一次方程组的是
A.①②③ B.①②④ C.①②⑤ D.①②③⑤
4.如图,将直尺与角的三角尺叠放在一起,若,则的大小是
A. B. C. D.
5.已知是二元一次方程的解,则的值是
A.2 B. C.4 D.
6.如图,动点按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点,第2次运动到点,第3次运动到点,,按这样的规律运动,则第2024次运动到点
A. B. C. D.
7.如图,在中,点,,分别在边,,上,下列不能判定的条件是
A. B. C. D.
8.下列命题中,是真命题的是
A.7的算术平方根是49
B.同旁内角互补
C.相等的角是对顶角
D.若,则,都是正数或,都是负数
9.如图,沿着点到点的方向平移到的位置,,,,平移距离为7,则阴影部分的面积为
A.12 B.16 C.28 D.24
10.如图,一艘船在处遇险后向相距80海里位于处的救生船报警.用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置
A.南偏西,80海里 B.南偏西,80海里
C.北偏东,80海里 D.北偏东,80海里
二、填空题。(共6小题,每小题3分,共18分)
11.我们知道魔方可以看作是一个正方体,如图,有一个体积为的魔方,则魔方的棱长为.
12.若,则.
13.如图是一款长臂折叠护眼灯示意图,与桌面垂直,当发光的灯管恰好与桌面平行时,,,则的度数为.
14.如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成,则图中阴影部分的面积为.
15.如图,点,,都在方格纸的格点上,若点的坐标为,点的坐标为,则点的坐标是.
16.已知点,则点到轴的距离为.
三、解答题(本大题共9小题,共72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.计算.
(1);(2).
18.解方程组:
(1);(2).
19.解关于,的方程组时,甲正确地解出,乙因为把抄错了,误解为,求的平方根.
20.根据解答过程填空(理由或数学式)
已知:如图,,,求证:.
证明:,
又(已知),
,
,
.
(已知),
,
,
.
21.如图,在平面直角坐标系中,三角形的顶点都在网格点上,其中点的坐标为.
(1)点的坐标是点的坐标是.
(2)画出将三角形先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度所得到的三角形.请写出三角形的三个顶点坐标;
(3)求三角形的面积.
22.已知:如图,点,,分别是三角形的边,,上的点,,;
(1)求证:.
(2)若,求的度数.
23.足球是世界第一运动,2022年世界杯足球赛再一次点燃了人们对足球运动的热情.世界杯期间光明区某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球,一共200个.两款足球的进价和标价如下表:
类别
甲款足球
乙款足球
进价(元个)
80
60
标价(元个)
120
90
(1)求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个?
(2)该文具店为了加快销售,回笼资金,决定对甲款足球打8折销售,乙款足球打9折销售,若所购的足球全部售出,则该文具店能获利多少元?
24.如图,在平面直角坐标系中,点和点的坐标分别为和,四边形是长方形,点从点出发,以每秒4个单位长度的速度沿着长方形移动一周(即沿着的路线移动).
(1)点的坐标为;
(2)当点移动8秒时,求出点的坐标;
(3)在移动过程中,当点到轴的距离为8个单位,求点的移动时间.
25.规定:若是以,为未知数的二元一次方程的正整数解,则称此时点为二元一次方程的“郡园点”.请回答以下关于,的二元一次方程的相关问题.
(1)方程的“郡园点”的坐标为.
(2)已知,为非负整数,且,若是方程的“郡园点”,求的值;
(3)“郡园点”满足关系式:,其中为整数,求“郡园点”的坐标.
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