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五（下）奥数第3讲~韩信点兵

【知识精讲】

本讲我将在寒假余数的基础课上继续深入学习余数，的性质和计算，同样属于数论专题。我这节

课重难点是学习物不知数问题的解法。我这节课要掌握以下几点：1、学习物不知数问题的解法；2、

学习利用分解求余法计算余数；3、学习同余的概念，利用同余把余数问题转化为整除问题来解决。

知识点一：余同问题

热身小练习：

1、“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，春天到啦。乐乐所在的班要去春游，需要把全班同学平均

分成若干组，如果分成3人一组结果没有余，4人一组结果也没有余。乐乐班可能有多少人？

2、“好雨知时节，当春乃发生”，春雨过后，万物复苏，乐乐所在的班也要去春游，现把全班同学平

均分成若干组，如果3人一组后会多一人，4人一组后也会多一人。乐乐班可能有多少人？

思考题：如果一个数除以3余2，除以4余2，这个数可能是多少？

例1-1、大家好我是野猪佩奇，这是我的弟弟乔治，这是我的妈妈，

这是我的爸爸，我在包装冰淇淋，如果一袋装8个，后一袋

只有3个，如果一袋装12个，后一袋也只有3个。猪年里的

小朋友，知道佩奇一家至少有多少个冰淇淋吗？

1

例1-2、一个三位数除以9余4，除以8也余4，这个三位数最小是多少？

练1-1、一个自然数除以7余3,除以6也余3,这个自然数最小是多少?

练1-2、一个三位数除以10余3，除以16也余3，这个三位数最小是多少？

知识点二：差同问题

热身小练习：

“踏一路春风，撒一路欢笑，向荒山野岭进军，春光染绿我双脚。”春天到处充满了生机，所

在的班级也等不及去春游啦，现把全班同学平均分成若干组，若3个人为一组，则余2人；若4个

人为一组，则余3人，班可能有多少人？

想一想：如果一个数除以3余2，除以4余3、除以5余4，这个数可能是多少？

2

例2-1、开学已经三周，但寒假作业的恐怖之处令部分同学仍心有余悸，张老师在寒假也提醒过“道

路千万条，学习第一条。寒假不学习，回校两行泪。”寒假伊始，港港预计每天写3页，

后一天只需要写2页，开学临近，港港寒假作业只字未动，这时港港决定每天写15页，

后一天还要写14页。已知这本寒假作业页数在40-50之间，你能算出港港的寒假作业有多

少页吗？

例2-2、一个数除以12余5，除以11余4，求这个数最小是多少？第二小是多少？

练2-1、一个数除以5余3，除以7余5，适合条件的最小数是多少？

练2-2、一个三位数除以20余12，除以12余4，这个三位数最小是多少?

知识点三：枚举法解物不知数问题（求被除数）

例3-1、一个数除以13余2,除以11余8，这个数最小是多少?

3

例3-2、为了在3.18日给小黄人们发香蕉工资，格鲁现在要统计小

黄人的人数，已知小黄人的人数在150人到200人之间,

第一次从第一个开始依次按1,2,3,……,9的顺序报数，

后一个小黄人报的数是3；如果按1,2,3,……,7的顺序报

数,后一个小黄人报的数是4。请问:一共有多少个小黄人?

练3-1、一个三位数除以10余2，除以8余6，这个三位数最小是多少?

练3-2、一个数除以7余4，除以5余3，除以3余2，这个数最小是多少?

知识点四：同余问题（求除数）

例4-1、98和74除以同一个数,得到的余数相同,但余数不为0.

这个除数可能是多少?

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例题4-2、3月份传奇举行“传奇吃货争霸”比赛，王老师，程老师，蒋老师三位老师进入了决

赛圈。后王老师不费吹灰之力夺得了冠军，以下是王老师的比赛数据：

吃三堆瓜子，第一堆瓜子700粒，第二堆瓜子460粒，第三堆瓜子300粒。吃每堆瓜子的

时间不同，而且每堆都下了相同的粒数，在没有表的情况下你知道冠军每分钟最多吃多

少瓜子吗？

练4-1、125和80除以同一个数,得到的余数相同,但余数不为