中考数学模拟题分类汇编第三期专题23直角三角形与勾股定理试题含解析20240124394.doc

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直角三角形与勾股定理

一选择题

(2024·广西贺州·3分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,E是边BC的中点,AD=ED=3,则BC的长为()

A3 B3 C6 D6

【解答】解:∵AD=ED=3,AD⊥BC,

∴△ADE为等腰直角三角形,

根据勾股定理得:AE==3,

∵Rt△ABC中,E为BC的中点,

∴AE=BC,

则BC=2AE=6,

故选:D

二填空题

1(2024·湖北荆州·3分)为了比较+1与的大小,可以构造如图所示的图形进行推算,其中∠C=90°,BC=3,D在BC上且BD=AC=1通过计算可得+1(填“>”或“<”或“=”)

【解答】解:∵∠C=90°,BC=3,BD=AC=1,

∴CD=2,AD==,AB==,

∴BD+AD=+1,

又∵△ABD中,AD+BD>AB,

∴+1>,

故答案为:>

2(2024·云南省曲靖·3分)如图:在△ABC中,AB=13,BC=12,点D,E分别是AB,BC的中点,连接DE,CD,如果DE=25,那么△ACD的周长是18

【解答】解:∵D,E分别是AB,BC的中点,

∴AC=2DE=5,AC∥DE,

AC2+BC2=52+122=169,

AB2=132=169,

∴AC2+BC2=AB2,

∴∠ACB=90°,

∵AC∥DE,

∴∠DEB=90°,又∵E是BC的中点,

∴直线DE是线段BC的垂直平分线,

∴DC=BD,

∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18,

故答案为:18

3(2024·云南省·3分)在△ABC中,AB=,AC=5,若BC边上的高等于3,则BC边的长为9或1

【分析】△ABC中,∠ACB分锐角和钝角两种:

①如图1,∠ACB是锐角时,根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值;

②如图2,∠ACB是钝角时,同理得:CD=4,BD=5,根据BC=BD﹣CD代入可得结论

【解答】解:有两种情况:

①如图1,∵AD是△ABC的高,

∴∠ADB=∠ADC=90°,

由勾股定理得:BD===5,

CD===4,

∴BC=BD+CD=5+4=9;

②如图2,同理得:CD=4,BD=5,

∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1,

综上所述,BC的长为9或1;

故答案为:9或1

【点评】本题考查了勾股定理的运用,熟练掌握勾股定理是关键,并注意运用了分类讨论的思想解决问题

三解答题

1(2024?广安?8分)下面有4张形状大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长都是1,请在方格纸中分别画出符合要求的图形,所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合,具体要求如下:

(1)画一个直角边长为4,面积为6的直角三角形

(2)画一个底边长为4,面积为8的等腰三角形

(3)画一个面积为5的等腰直角三角形

(4)画一个边长为2,面积为6的等腰三角形

【分析】(1)利用三角形面积求法以及直角三角形的性质画即可;

(2)利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可

(3)利用三角形面积求法以及等腰直角三角形的性质画出即可;

(4)利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可

【解答】解:(1)如图(1)所示:

(2)如图(2)所示:

(3)如图(3)所示;

(4)如图(4)所示

【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质等腰直角三角形的性质以及作图;熟练掌握等腰三角形的性质是关键

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