中考数学模拟题分类汇编第二期专题34尺规作图试题含解析202401253111.doc

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尺规作图

一选择题

1（2024·湖北襄阳·3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）

A16cm B19cm C22cm D25cm

【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题

【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，

∴DA=DC，AE=EC=6cm，

∵AB+AD+BD=13cm，

∴AB+BD+DC=13cm，

∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，

故选：B

【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型

2（2024·湖南郴州·3分）如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（）

A6 B2 C3 D

【分析】直接利用角平分线的作法得出OP是∠AOB的角平分线，再利用直角三角形的性质得出答案

【解答】解：过点M作ME⊥OB于点E，

由题意可得：OP是∠AOB的角平分线，

则∠POB=×60°=30°，

∴ME=OM=3

故选：C

【点评】此题主要考查了基本作图以及含30度角的直角三角形，正确得出OP是∠AOB的角平分线是解题关键

ArB（1+）rC（1+）rDr

【答案】D

【解析】分析：如图连接CD，AC，DG，AG在直角三角形即可解决问题；

详解：如图连接CD，AC，DG，AG

3（2024?湖州?3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：

①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；

②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；

③连结OG

问：OG的长是多少？

大臣给出的正确答案应是（）

∵AD是⊙O直径，

∴∠ACD=90°，

在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，

∴AC=r，

∵DG=AG=CA，OD=OA，

∴OG⊥AD，

∴∠GOA=90°，

∴OG=r，

故选：D

点睛：本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题

4（2024?嘉兴?3分）用尺规在一个平行四边形内作菱形,下列作法中错误的是（）

A（A）B（B）C（C）D（D）

【答案】C

【解析】分析：由作图，可以证明ABD中四边形ABCD是菱形，C中ABCD是平行四边形，即可得到结论

详解：A∵AC是线段BD的垂直平分线，∴BO=OD，∴∠AOD=∠COB=90°

∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴△AOD≌△COB，∴AO=OC，∴四边形ABCD是菱形故A正确；

B由作图可知：AD=AB=BC

∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形

∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形故B正确；

C由作图可知ABCD是角平分线，可以得到ABCD是平行四边形，不能得到ABCD是菱形故C错误；

D如图，∵AE=AF，AG=AG，EG=FG，∴△AEG≌△AFG，∴∠EAG=∠FAG

∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠FAG=∠ACB，∴AB=BC，同理∠DCA=∠BCA，∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥DC

∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形

∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形故D正确

故选C

点睛：本题考查了菱形的判定与平行四边形的性质解题的关键是弄懂每个图形是如何作图的

5（2024?贵州安顺?3分）已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是（）

AB

CD

【答案】D

【解析】分析：要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确

详解：D选项中作的是AB的中垂线，

∴PA=PB，

∵PB+PC=BC，

∴PA+PC=BC

故选D

点睛：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB

二填空题

1（2024?江苏淮安?3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点AB为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点PQ，过PQ两点作直线交BC于点D，则CD的长是

【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD