中考数学模拟题分类汇编第二期专题36规律探索试题含解析202401253109.doc

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规律探索

一选择题

1（2024·湖北随州·3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）

A33 B301 C386 D571

【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得

【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，

当n=19时，=190＜200，当n=20时，=210＞200，

所以最大的三角形数m=190；

当n=14时，n2=196＜200，当n=15时，n2=225＞200，

所以最大的正方形数n=196，

则m+n=386，

故选：C

【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2

2（2024?山东烟台市?3分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）

A28 B29 C30 D31

【分析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n的值，从而可以解答本题

【解答】解：由图可得，

第n个图形有玫瑰花：4n，

令4n=120，得n=30，

故选：C

【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律

3（2024?山东济宁市?3分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）

A B C D

【解答】解：由题意知，原图形中各行各列中点数之和为10，符合此要求的只有

故选：C

4（2024湖南张家界300分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是（）

A8 B6 C4 D0

【分析】通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2024÷4=504…2，得出22024的个位数字与22的个位数字相同是4，进而得出答案

【解答】解：∵2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，2024÷4=504…2，

∴22024的个位数字与22的个位数字相同是4，

故2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是2+4+8+6+…+2+4的尾数，

则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是：2+4=6

故选：B

【点评

二填空题

1（2024·湖北江汉油田潜江市天门市仙桃市·3分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2024=

【分析】分别过点P1P2P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案

【解答】解：如图，分别过点P1P2P3作x轴的垂线段，垂足分别为点CDE，

∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，

∴OC=CA1=P1C=3，

设A1D=a，则P2D=a，

∴OD=6+a，

∴点P2坐标为（6+a，a），

将点P2坐标代入y=﹣x+4，得：﹣（6+a）+4=a，

解得：a=，

∴A1A2=2a=3，P2D=，

同理求得P3E=A2A3=，

∵S1=×6×3=9S2=×3×=S3=××=……

∴S2024=，

故答案为：

【点评】本题考查规律型：点的坐标等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型

2（2024?江苏淮安?3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是（）n﹣1

【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答

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