2024高中数学解答题常考公式及答题模板(1).docx

2024高中数学解答题常考公式及答题模板

题型一:解三角形

1、弧度制的定义和公式

定义:α=l/R;弧长公式l=θr

2、三角函数性质

函数

周期

奇偶性

对称中心

对称轴

性质

y

T

奇函数?φ=kπ

k

x

图

y

T

奇函数?φ=kπ

k

x

y

T

奇函数?

k

k

角α中边上任意一点P为x,y,设OP=r则:sina

3、图像变换

图象变变选

平移

上下平移

y=fx图象平移k得y=fx+k图象,

左右平移

y=fx图象平移φ得y=fx+φ图象,

伸缩

x轴方向

y=fx图象各点把横坐标变为原来w倍得

y轴方向

y=fx图象各点纵坐标变为原来的A倍得

对称

中心对称

y=fx图象关于点a,

轴对称

y=fx图象关于直线x=a

4、同角三角函数的基本关系:

(1)sin

(2)sinαcos

“奇变偶不变,符号看象限”,其中的奇、偶是指π2

一全正,二正弦,三正切,四余弦.

6、两角和差:cos

7、二倍角和升降幂:

sin2α=2

cos2α

?,升幂公式1

?、降幂公式cos2α

8、万能公式:sin

半角公式:cosα2

tan

9、辅助角公式:asinx±bcosx

10、正弦定理:asinA=bsinB=csinC

变形公式:(1)a=2RsinAb=2RsinBc=2

11、余弦定理:在△ABC中,有

12、三角形面积公式:S△ABC=12bcsin

海伦公式:S

13、基本不等式.:(1)ab≤a+b2;(2)a

14、拓展

三角形面积:

∵

∴

≥

∴

∴

三角形的周长:

4

≤b+c2

?b+c2

射影定理:a

中线定理:

∵

∴

角平分线定理:

推导过程:S

三内角和定理:

A

角的变换:

(1)2α是α的二倍;4α是2α∞的二倍;α是α2的二倍;α2

(2)15°=45°?30°=60°

(5)2α=

sin

sinA+

在△ABC中sinA=sinB?A=B或者A

锐角三角形:(1)三内角都是锐角;(2)三内角的余弦值为正值;(3)任两角和都是钝角;(4)任意两边的平方和大于第三边的平方.

特殊三角形:直角三角形、等腰三角形、正三角形特性

常用名称和术语:坡角,俯角,仰角,方位角,方向角

例1:(2021新高考一卷19)记△ABC是内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b2=ac,点D在边AC上,BDsin∠ABC

(1)求A;

(2)若BC=3,求

例3:(2019新课标III18)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinA+C2=b

例4:(2021新高考二卷18)在△ABC中,角A、B、C

(1)若2sinC=3sinA

(2)是否存在正整数a,使得△ABC为钝角三角形?若存在,求出

例5:(2021北京卷16)已知在△ABC中,

(1)求B的大小;

(2)在下列三个条件中选择一个作为已知,使△ABC存在且唯一确定,并求出BC边上的中线的长度.(1)c=2b;(2)周长为

专题二:数列

1、概念:按照一定的次序排列的一列数。分有穷、无穷、增值、递减、摆动、常数数列等

通项:an=fn,前n

2、等差数列概念

定义:a

通项:an=a1+n?1d或an

性质:

若A为a与b的等差中项,且A=a+b2?当m

若an是等差数列,则Sn

若an=m,am=nm≠n

若项数为2nn∈N*,则

若项数为2n?1n∈N*,则S2n?1=

3、等比数列概念

定义:an+1an=qq为常数),其中

前n和:Sn=

性质:

当m+n=p+q时,则有aman=

若项数为2nn∈N

若an是等比数列,Sn,S2n

如果数列an既成等差数列又成等比数列,an

4、数列的单调性

a

a

an+1a

单调增数列

a

a

an+1a

单调减数列

a

a

a

常数列

5、数列中的项的最值的求法:根据数列与函数之间的对应关系,构造相应函数求解.

求一般数列中的最大或最小项

前多少项和最大:

法一(邻项变号法):由不等式an≥0确定出前多少项为非负(或非正),求出各项变化趋势符号;法二:因等差数列前n项是关于n的二次函数,故化为求二次函数最值,注意数列特殊性n∈N*

法四:利用等差数列的性质处理