(31)--3.2.1 矩阵秩的定义线性代数.pdf

§3.2.1矩阵秩的定义

矩阵的秩的引入

有限次初等行变换

任何矩阵行阶梯形矩阵

****唯一确定



0***r

r



A~00**

mn

0000





0000mn

一、矩阵的秩的概念

定义1：在m×n矩阵A中，任取k行k列(k≤m，k≤n)，

位于这些行列交叉处的k2个元素，不改变它们在A中所处

的位置次序而得的k阶行列式，称为矩阵A的k阶子式．

＊m×n矩阵A的k阶子式共有CkCk个．

mn

例如a11a12a13a14

aa

aaaa1213是矩阵A的一

21222324

aaaaa22a23个2阶子式

31323334

概念辨析：k阶子式、矩阵的子块、余子式、代数余子式

a11a12a13a11a12a13a14



aaaaaaa

21222321222324



aaaaaaa

313233