中考数学模拟题分类汇编第一期专题24多边形与平行四边形试题含解析20240125379.doc

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多边形与平行四边形

一选择题

1（2024·湖北省宜昌·3分）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）

A（2，2） B（2，﹣2） C（2，5） D（﹣2，5）

【分析】依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）

【解答】解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），

∴点O是AC的中点，

∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴BD经过点O，

∵B的坐标为（﹣2，﹣2），

∴D的坐标为（2，2），

故选：A

【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标

2（2024·山东临沂·3分）如图，在?ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC则BD=4

【分析】由BC⊥AC，AB=10，BC=AD=6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC，

∵AC⊥BC，

∴AC==8，

∴OC=4，

∴OB==2，

∴BD=2OB=4

故答案为：4

【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用

3（2024?北京?2分）若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为

A B C D

【答案】C

【解析】由题意，正多边形的边数为，其内角和为

【考点】正多边形，多边形的内外角和

4（2024?安徽?4分）□ABCD中，EF是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）

ABE=DFBAE=CFCAF//CED∠BAE=∠DCF

【答案】B

【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得

【详解】A如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，

∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；

B如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；

C如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，

∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，

又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，

∴AFCE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；

D如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，

∴∠ABE=∠CDF，

又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，

∴AE//CF，

∴AECF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，

故选B

【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键

5（2024·四川宜宾·3分）在?ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（）

A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定

【考点】L5：平行四边形的性质

【分析】想办法证明∠E=90°即可判断

【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC，

∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°，

∴∠E=90°，

∴△ADE是直角三角形，

故选：B

【点评】本题考查平行四边形的性质角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型

6（2024·四川自贡·4分）如图，在△ABC中，点DE分别是ABAC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）

A8 B12 C14 D16

【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案

【解答】解：∵在△ABC中，点DE分别是ABAC的中点，

∴DE∥BC，DE=BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵=，

∴=，

∵△ADE的面积为4，

∴△ABC的面积为：16，

故选：D

【点评】此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键

7（2024·台湾·分）如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲乙两人想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，其作法分别如下：

（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；

（乙）作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点