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§4.1.3向量组等价
定义1：设有向量组A：a,a,…,a及B：b,b,…,b若向量组B中的每
12m12l.
个向量都能由向量组A线性表示，则称向量组B能由向量组A线性表示．
若向量组A与向量组B能互相线性表示，则称这两个向量组等价．
问：怎么判断向量组B：b,b,…,b能由向量组A：a,a,…,a线性表示？
12l12m
设有向量组A：a,a,…,a及B：b,b,…,b，若向量组
12m12l
B能由向量组A线性表示，即
◼对于b1，存在一组实数k11,k21,…,km1，使得
b=ka+ka+…+ka；
1111212m1m
◼对于b2，存在一组实数k12,k22,…,km2，使得
b=ka+ka+…+ka；
2121222m2m
……
◼对于b，存在一组实数k,k,…,k，使得
l1l2lml
b=ka+ka+…+ka
l1l12l2mlm
设有向量组A：a,a,…,a及B：b,b,…,b，若向量组
12m12l
B能由向量组A线性表示，即
bka=+ka++ka
1111212m1m
bka=+ka++ka
2121222m2m
线性表示的
bka=+ka++ka系数矩阵
l1l12l2mlm
k11k12k1l
kkk
(b,b,,b)(a,a,,a)21222l
12l12m
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