(39)--4.2.1 线性相关线性代数.pdf

§4.2.1线性相关

12364



12,2−1,33,4−3,52

3221−7



−45−113

一、向量组的线性相关性

定义：给定向量组:,,,，如果存在不全为零的

…

实数,,,，使得

…

++…+=（零向量）

则称向量组是线性相关的，否则称它是线性无关的．

备注：

给定向量组A，不是线性相关，就是线性无关，两者必居

其一．

向量组A：a,a,…,a线性相关，通常是指m≥2的情形.

12m

若向量组只包含一个向量：当a是零向量时，线性相关；

当a不是零向量时，线性无关．

向量组A：a,a,…,a(m≥2)线性相关，也就是向量组A

12m

中，至少有一个向量能由其余m－1个向量线性表示．

特别地，

a,a线性相关当且仅当a,a的分量对应成比例，其几

1212

何意义是两向量共线．

a,a,a线性相关的几何意义是三个向量共面．

123

二、线性相关性的判定

向量组线性相关性的判定（重点、难点）

向量组:,,,线性相关

…

存在不全为零的实数,,,，使得

…

++…+=（零向量）．

元齐次线性方程组=有非零解．

矩阵=(,,,)的秩小于向量的个数．

…

例1：试讨论维单位坐标向量组的线性相关性．

100





010

e1,e2,,en

