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导数等于0是可导还是不可导

导数等于0是否可导要看具情况。导数等于0表明该函数可能存在极值点。一阶导

数等于0只是有极值的必要条件，不是充分条件，也就是说，有极值的地方，其切线的斜

率一定为0；切线斜率为0的地方，不一定是极值点。例如，y=x^3，y=3x^2，当x=0

时，y=0，但x=0并不是极值点。所以，在一阶导数等于0的地方，还必须计算二阶导数，

才能作出充分的判断。

导数等于0是可导还是不可导

1什么是导数

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变

化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的

曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

例如在运动学中，物的位移对于时间的导数就是物的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某

一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不

连续的函数一定不可导。

2导数的性质

若导数于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，

不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

若已知函数为递增函数，则导数于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等

于零。

可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，

那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它

的正负性判断，如果在某个区间上恒于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区

间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。