中考数学模拟题分类汇编第一期专题37操作探究试题含解析20240125365.doc

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操作探究

一选择题

1（2024?湖北荆门?3分）如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）

A B C1 D2

【分析】连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图，利用等腰直角三角形的性质得AC=BC=，∠A=∠B=45°，OC⊥AB，OC=OA=OB=1，∠OCB=45°，再证明Rt△AOP≌△COQ得到AP=CQ，接着利用△APE和△BFQ都为等腰直角三角形得到PE=AP=CQ，QF=BQ，所以PE+QF=BC=1，然后证明MH为梯形PEFQ的中位线得到MH=，即可判定点M到AB的距离为，从而得到点M的运动路线为△ABC的中位线，最后利用三角形中位线性质得到点M所经过的路线长

【解答】解：连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图，

∵△ACB为到等腰直角三角形，

∴AC=BC=AB=，∠A=∠B=45°，

∵O为AB的中点，

∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，OC=OA=OB=1，

∴∠OCB=45°，

∵∠POQ=90°，∠COA=90°，

∴∠AOP=∠COQ，

在Rt△AOP和△COQ中

，

∴Rt△AOP≌△COQ，

∴AP=CQ，

易得△APE和△BFQ都为等腰直角三角形，

∴PE=AP=CQ，QF=BQ，

∴PE+QF=（CQ+BQ）=BC=×=1，

∵M点为PQ的中点，

∴MH为梯形PEFQ的中位线，

∴MH=（PE+QF）=，

即点M到AB的距离为，

而CO=1，

∴点M的运动路线为△ABC的中位线，

∴当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长=AB=1

故选：C

【点评】本题考查了轨迹：通过计算确定动点在运动过程中不变的量，从而得到运动的轨迹也考查了等腰直角三角形的性质

2（2024·浙江临安·3分）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点EF分别是ABBC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）

A2 B4 C8 D10

【考点】阴影部分的面积

【分析】本题考查空间想象能力

【解答】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，

由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，

正方形的面积=4×4=16，

∴图中阴影部分的面积是16÷4=4

故选：B

【点评】解决本题的关键是得到阴影部分的组成与原正方形面积之间的关系

3（2024·浙江舟山·3分）将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（???）

A???????????????????B???????????????????

C???????????????????D?

【考点】剪纸问题

【解析】【解答】解：沿虚线剪开以后，剩下的图形先向右上方展开，缺失的部分是一个等腰直角三角形，用直角边与正方形的边是分别平行的，再沿着对角线展开，得到图形A。

故答案为A。

【分析】根据对称的性质，用倒推法去展开这个折纸。

【点评】本题主要考查了等腰直角三角形直角三角形的判定和考生的空间想象能力

二填空题

(要求同上一)

1（2024·湖南省常德·3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB=75°

【分析】由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，从而可证明∠EBG=∠EGB，然后再根据∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行线的性质可知∠AGB=∠GBC，从而易证∠AGB=∠BGH，据此可得答案

【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，

∴∠EBG=∠EGB

∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH

又∵AD∥BC，

∴∠AGB=∠GBC

∴∠AGB=∠BGH

∵∠DGH=30°，

∴∠AGH=150°，

∴∠AGB=∠AGH=75°，

故答案为：75°

【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等

2（2024·浙江舟山·4分）如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为?cm。

【考点】垂径定理，切线的性质

【分析】因为直尺另一边EF与圆O相切于点C，连接OC，可知求直尺的宽度就是求CG=OC-