中考数学模拟题分类汇编第三期专题19相交线与平行线试题含解析20240124399.doc

PAGE

PAGE1

相交线与平行线

一选择题

1（2024·广西贺州·3分）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）

【解答】解：互为对顶角的是：∠1和∠2

故选：A

2（2024·湖北江汉·3分）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（）

A30° B36° C45° D50°

【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB的度数，即可得出答案

【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30°，

∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，

∵∠ADB：∠BDC=1：2，

∴∠ADB=×150°=50°，

∴∠DBC的度数是50°

故选：D

3（2024·湖北荆州·3分）如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点AB分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（）

A45° B55° C65° D75°

【解答】解：∵l1∥l2，

∴∠1+∠CAB=∠2，

∵Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，

∴∠CAB=45°，

∴∠2=20°+45°=65°，

故选：C

4（2024·湖北十堰·3分）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）

A62° B108° C118° D152°

【分析】依据AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE

【解答】解：如图，∵AB∥CD，

∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，

故选：C

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等

5（2024·四川省攀枝花·3分）如图，等腰直角三角形的顶点AC分别在直线Ab上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）

A30°B15°C10°D20°

解：如图所示：

∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°

∵a∥b，∴∠ACD=180°﹣120°=60°，∴∠2=∠ACD﹣∠ACB=60°﹣45°=15°；

故选B

6（2024?莱芜?3分）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（）

A149° B1495° C150° D1505°

【分析】过点E作EG∥AB，根据平行线的性质可得“∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°”，根据角的计算以及角平分线的定义可得“∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）”，再依据四边形内角和为360°结合角的计算即可得出结论

【解答】解：如图，过点E作EG∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥GE，

∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，

∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；

又∵∠BED=61°，

∴∠ABE+∠CDE=299°

∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，

∴∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）=1495°，

∵四边形的BFDE的内角和为360°，

∴∠BFD=360°﹣1495°﹣61°=1495°

故选：B

【点评】本题考查了平行线的性质三角形内角和定理以及四边形内角和为360°，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键

7（2024?陕西?3分）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有

A1个B2个C3个D4个

【答案】D

【解析】【分析】如图根据平行线的性质可得∠2=∠4，∠1+∠2=180°，再根据对顶角的性质即可得出与∠1互补的角的个数

【详解】如图，∵l1∥l2，l3∥l4，

∵∠2=∠4，∠1+∠2=180°，

又∵∠2=∠3，∠4=∠5，

∴与∠1互补的角有∠2∠3∠4∠5共4个，

故选D

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键

8（2024·湖北咸宁·3分）如图，已知a∥b，l与Ab相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）

A120°B110°C100°D70°

【答案】B

【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数

【详解】如图，∵∠1=70°，

∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=110°，

故选B

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键

平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补

9（2024·辽宁大连·3分）如图是用直尺和一个等