中考数学模拟题分类汇编第三期专题30圆的有关性质试题含解析20240124386.doc

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圆的有关性质

一选择题

1（2024·广西贺州·3分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=，BD=5，则AH的长为（）

A B C D

【解答】解：连接OD，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，

∴AB⊥CD，

∴∠OHD=∠BHD=90°，

∵sin∠CDB=，BD=5，

∴BH=4，

∴DH==4，

设OH=x，则OD=OB=x+3，

在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，

解得：x=，

∴OH=；

∴AH=OA+OH=，

故选：B

2（2024·湖北荆州·3分）如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是（）

A2 B3 C4 D5

【解答】解：连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，此时点D到弦OB的距离最大，

∵A（8，0），B（0，6），

∴AO=8，BO=6，

∵∠BOA=90°，

∴AB==10，则⊙P的半径为5，

∵PE⊥BO，

∴BE=EO=3，

∴PE==4，

∴ED=9，

∴tan∠BOD==3

故选：B

3（2024·辽宁省盘锦市）如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（）

A15°B25°C30°D50°

【解答】解：如图连接OB，

∵OA⊥BC，∠AOC=50°，∴∠AOB=∠AOC=50°，则∠ADB=∠AOB=25°

故选B

4(2024·辽宁省葫芦岛市)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB两侧的点，若∠D=30°，则tan∠ABC的值为（）

ABCD

【解答】解：∵∠D=30°，∴∠BAC=30°

∵AB是⊙O的直径，∴∠ABC+∠BAC=90°，∴∠ABC=60°，∴tan∠ABC=

故选C

5（2024·辽宁省阜新市）AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA的度数是（）

A25°B35°C15°D20°

【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°

∵∠ABC=65°，∴∠CAB=25°

∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB=25°

故选A

6（2024?乐山?3分）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”

如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）

A13寸B20寸C26寸D28寸

解：设⊙O的半径为r

在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸

故选C

7（2024?陕西?3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为

A15°B35°C25°D45°

【答案】A

【详解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，

∵DC//AB，∴∠ACD=∠A=50°，

又∵∠D=∠A=50°，

∴∠DBC=180°-∠D-∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，

故选A

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键

8（2024·湖北咸宁·3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（）

A6B8C5D5

【答案】B

【解析】【分析】延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD，据此可得BE=CD=6，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得

【详解】如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，

则∠AOB+∠BOE=180°，

又∵∠AOB+∠COD=180°，

∴∠BOE=∠COD，

∴BE=CD=6，

∵AE为⊙O的直径，

∴∠ABE=90°，

∴AB==8，

故选B

【点睛】本题考查了弧弦圆心角的关系，圆周角定理等，正确添加辅助线以及熟