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2024年北京市朝阳区中考数学二模试卷
一、选择题(共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项,其中符合题意的选项只有一个.
1.如图是某个几何体的展开图,该几何体是()
A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.正方体
2.北京大力推动光通信技术发展应用,打造全市1毫秒、环京2毫秒、京津冀3毫秒时延圈,其中光传导工具是光纤,一种多模光纤芯的直径是0.0000625米,将0.0000625用科学记数法表示为()
A.6.25×10﹣7 B.62.5×10﹣6
C.6.25×10﹣5 D.0.625×10﹣4
3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()
A.0<a<b B.|a|=|b| C.ab>0 D.a﹣b>0
4.如图,AB∥CD,BC∥EF,ED平分∠AEF,若∠C=50°,则∠D的度数为()
A.40° B.50° C.55° D.65°
5.一组数据的方差为,将这组数据中的每一个数都减去m(m>0),得到一组新数据,其方差为,则与的大小关系是()
A. B.
C. D.无法确定
6.已知2x2+x﹣2=0,则代数式(x+1)2+(x+1)(x﹣1)+2x2的值为()
A.4 B.2 C.1 D.0
7.不透明的袋子中有红,黄,绿三个小球,这三个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,两次摸出的小球的颜色相同的概率是()
A. B. C. D.
8.如图1,在菱形ABCD中,∠B=60°,P是菱形内部一点,动点M从顶点B出发,沿线段BP运动到点P,再沿线段PA运动到顶点A,停止运动.设点M运动的路程为x,y,表示y与x的函数关系的图象如图2所示,则菱形ABCD的边长是()
A. B.4 C. D.2
二、填空题(共16分,每题2分)
9.若代数式有意义,则实数x的取值范围是.
10.分解因式:mx2﹣4my2=.
11.方程组的解为.
12.在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数的图象位于第二、四象限,且点A(m,y1),B(﹣m,y2)(m>0)都在该图象上,则y1y2.(填“<”,“>”或“=”)
13.4月15日是全民国家安全教育日,某校组织全体学生参加相关内容的知识问答,从中随机抽取了100名学生的成绩x(百分制),根据数据(成绩)绘制了如图所示的统计图.若该校有1000名学生,估计成绩不低于90分的人数为.
14.如图,在?ABCD中,E是AD上一点,,BE的延长线与CD的延长线相交于点F,若AB=6,则CF的长为.
15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°.
①以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别与AC,AB相交于点M1,M2;分别以M1,M2为圆心,大于M1M2的长为半径画弧,两弧相交于点M;作射线AM.
②以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别与BC,AB相交于点N1,N2分别以N1,N2为圆心,大于N1N2的长为半径画弧,两弧相交于点N;作射线BN,与射线AM相交于点P.
③连接CP.
根据以上作图,若点P到直线AB的距离为1,则线段CP的长为.
16.甲、乙、丙三个同学做游戏,他们同时从写有整数a,b,c(0<a<b<c)的三张卡片中各拿一张,获得与卡片上的数字相同数量的糖果后完成一次游戏,然后再按照此方式继续进行这个游戏.如果他们做了n(n≥2)次游戏后,甲共获得25颗糖果,乙共获得15颗糖果,丙共获得11颗糖果,并且知道在最后一次游戏中,丙拿到的是写有整数c的卡片,那么n的值为;第一次游戏时,乙拿到的卡片上写有的整数是.(填“a”,“b”或“c”)
三、解答题(共68分,第17-22题,每题5分,第23-26题,每题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17.计算:.
18.解不等式3x+4<5(x+2),并写出它的所有负整数解.
19.关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)给出一个满足条件的m的值,并求出此时方程的根.
20.如图,在?ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,且AE=CF,DB平分∠EDF.
(1)求证:四边形BEDF是菱形;
(2)若AB=8,BC=4,CF=3,求证:?ABCD是矩形.
21.无人机是现代科技领域的重要创新之一,使用无人机对茶园进行病虫害防治,可以提高效率.已知使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园打药的作业面积的6倍,若使用无人机对600亩茶园
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