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2024年九年级中考数学专题复习
二次函数动点问题热点专题加练
1.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点,与y轴交于点B,且关于直线对称.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)当时,y的取值范围是,求t的值;
(3)点C是抛物线上位于第一象限的一个动点,过点C作x轴的垂线交直线于点D,在y轴上是否存在点E,使得以B,C,D,E为顶点的四边形是菱形?若存在,求出该菱形的边长;若不存在,说明理由.
2.已知抛物线与轴交于点,.
??
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,抛物线与轴交于点,点为线段上一点(不与端点重合),直线,分别交抛物线于点,,设面积为,面积为,求的值;
(3)如图,点是抛物线对称轴与轴的交点,过点的直线(不与对称轴重合)与抛物线交于点,,过抛物线顶点作直线轴,点是直线上一动点.求的最小值.
3.如图1,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点.点是抛物线的顶点.
??
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,连接,,直线交抛物线的对称轴于点,若点是直线上方抛物线上一点,且,求点的坐标;
(3)若点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点,是否存在以点,,为顶点的三角形是等腰三角形,若存在,请直接写出满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
4.【综合运用】如图,在平面直角坐标系中,抛物线的图象与轴分别交于点,,顶点为.其对称轴与轴交于点,连接,.点是线段上一动点,点在外角的平分线上,连接,,,,其中.
(1)求点,的坐标;
(2)求的大小;
(3)当线段的长度最小时,求此时的面积.
5.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴相交于,,与y轴相交于点C,连接.
??
(1)求抛物线的解析式;
(2)这个抛物线的顶点为P,连接,求的面积;
(3)点D为第一象限内抛物线上一个动点,过点D作轴交于点E.请求出的最大值及此时点D的坐标.
6.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点为直线上方抛物线上的一个动点,过点作于点,求的最大值及此时点的坐标;
(3)在(2)中取得最大值的条件下,将原抛物线向左平移,使新抛物线经过原点,平移后点对应点为,过点作轴于点,为直线上一点,且满足,在轴下方新抛物线上确定一点,使的角平分线与轴所成钝角与互补,直接写出所有符合条件的点的坐标.
7.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点和点,点为抛物线上异于点的一动点,直线与轴交于点,点关于直线的对称点为.直线与抛物线交于另一点,连接.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若直线的表达式为,试探究k是否为定值.若是,请求出k值;若不是,请说明理由;
(3)若为直角三角形,求点A的坐标.
8.如图,抛物线交x轴于、两点,交y轴于点C.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)连接,点D是线段上一动点(不与A、C两点重合),过点D作轴交抛物线于点E.
①当线段DE的长度最大时,求此时D点的坐标;
②在①的条件下,点F是抛物线对称轴上一点,是否存在这样的点F,使得以点D、E、F为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出所有点F的坐标;若不存在,请说明理由.
9.如图,抛物线经过,两点,并交x轴于另一点B,点M是抛物线的顶点,直线与轴交于点D.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)若点H是抛物线对称轴上一动点,分别连接,求的最小值.
10.如图,抛物线与x轴交于A,B两点,其中,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,若点是线段(不与,重合)上一动点,过点作轴的垂线交抛物线于点,连接,当和相似时,求此时点的坐标;
(3)若点是直线(不与,重合)上一动点,过点作轴的垂线交抛物线于点,连接,将沿对折,如果点的对应点恰好落在轴上,求此时点的坐标.
11.已知,在以为原点的直角坐标系中,抛物线的顶点为,且经过点,与轴分别交于两点.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)如图(1),点是抛物线上的一个动点,且在直线的下方,过点作轴的平行线与直线交于点,求的最大值;
(3)如图(2),过点的直线交轴于点,且轴,点是抛物线上之间的一个动点,直线、与分别交于两点.当点运动时,是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.
12.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点,交轴于点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点是直线上方抛物线上的一动点,过点作PE轴交BC于点,在轴上取一点,使得,求的最大值及此时点的坐标;
(3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度,在平移后的抛物线上确定一点,过点作轴于点,使得,
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