小学数学人教版教学：探索图形教案和学习单.docx

探索图形

【教学内容】

表面涂色的正方体(教材第44页探索图形)。

【教学目标】

1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。

2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。

3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。

【教学重点】

找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。

【教学难点】

探索规律的归纳方法

【教学准备】课件

【教学过程】

一、复习导入

1.课件出示棱长是1cm的小正方体

2.提问：这是（正方体）

再次提问：正方体有什么特征？

新课讲授

（一）涂色分类

1.如果用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体，需要几个小正方体？（需要8个小正方体）

2.那么如果将这个大正方体拼得再大一点呢？需要多少个小正方体？（需要27个小正方体）再大一点呢？需要（64个小正方体）

师，噢，今天我们可不是研究拼正方体噢，老师现在要把这个正方体表面涂上红色，请看！想象一下，这些小方体会有几个面被涂上红色？

生回答：三面，请你来指一指

师：所有小正方体都涂了三个面吗？(不一定，没有)

师：那还有什么情况，请你来说一说。（涂两面，涂一面，没有涂色，学生说完，都要学生说一说指一指都是怎样的小正方体）

师：是呀，根据涂色情况给小正方体分类，可以分哪几类？（三面涂色，两面涂色，一面涂色，没有涂色）

（二）探索规律

1.三阶正方体涂色

师：根据刚才得分类，请你想一想，数一数不同情况的正方体个数。

①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。

②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用1×12算出来的。

先让用计算方法的学生说一说“为什么用1×12”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有1个两面涂色的，推算出12条棱上就有12个两面涂色的。

引导比较“数”和“算”哪种更简便。

③一面涂色：着重交流明确可以由一面有1个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有1×6=6（个）一面涂色的小正方体。

还要追问1从哪来的——棱长3，减去2个，得到一个边长是1的正方形。

2.学生独立解决棱长平均分成2份和4份的问题。

3.学生反馈

教师课件演示

4.发现并总结规律。

三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。

两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂2色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。

一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。

5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。

（1）师：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个？）

（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。

6.口诀记忆

7.如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？

三、课堂作业

1.完成表格剩下情况

2.完成教材第44页第(2)题:数正方体的个数

2层:1+(1+2)=4或1×2+2×1=4

3层:1+(1+2)+(1+2+3)=10或1×3+2×2+3×1=10

4层:1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20

四、课堂小结

通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？

板书设计：

探索图形

用n表示正方体的棱长（所含小正方体的的块数），

三面涂色小正方体的块数=8（顶点的个数）

两面涂色小正方体的块数=（n—2）X12

一面涂色小正方体的块数=（n—2）X（n—2）X6

没有涂色小正方体的块数=总数—3面涂色-2面涂色-1面涂色

探索图形学习单

班级：姓名：

填表

三面涂色的块数

两面涂色的块数

一面涂色的块数

没有涂色的块数

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

你发现了吗？

我发现：如果一个大正方体每条棱上有n(n≥2)个小正方体，则：

三面涂色的小正方体位于（）处，每个顶点上有（）块，

共块

两面涂色的小正方体位于（）中间，每条棱上有块，

共块

(3)一面涂色的