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第八单元数学广角——数与形
单元教材简析:
《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。按照传统的教学,是供学有余力的学生学习的,而对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写,其意图是让学生通过数与形的对照,探究发现图形中隐藏的数的规律,进一步体会数与形之间的内在联系,感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题,帮助学生积累经验。
教学内容:
人教版《义务教育教科书数学》六年级上册P.105——109。
学情分析:
图形的直观、形象的特点,决定了化数为形往往能够达到以简驭繁的目的。例如,例2中,用举例的方法求出等比数列的有限和,都不能证明无限多项相加的结果为1.但是如果用圆或线段的图形加以说明,学生则比较容易理解当一个数无限趋近于1时,其结果就是1.一个极其抽象的极限问题,由于用图形来解决,就变得十分直观和便捷了。
教学目标:?
1.学生通过自主探究发现图形中隐藏着数的规律,并会应用所发现的规律。?
2.学生利用图形解决一些有关数的问题。
3.学生在解决数学问题的过程中,体会和掌握数形结合的数学思想。培养学生用“数形结合”的思想解决问题。?
教学重难点:
借助“形”感受与“数”之间的关系,培养学生用“数形结合”的思想解决问题
课时安排:2课时
第一课时:数与形(1)
教学内容:
人教版《义务教育教科书数学》六年级上册P.105例1,P.106做一做。
学情分析:
教学目标:
1.让学生经历观察、操作、归纳等活动,帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系,体会有时“形”与“数”能互相解释,并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
2.培养学生通过数与形结合来分析思考问题,从而感悟数形结合的思想,提高解决问题的能力。
教学重点:借助“形”感受与“数”之间的关系,培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
教学难点:找到形与数之间的联系。
教学过程:
预设教学流程
修改与备注
一、直接导入
1.课件出示1、3,让生猜后面的数,说想法,直至1、3、5、7、9、11。
课件出示:1+3+5+7+9+11,谁能很快地计算出结果,生算得数,师生校对。
师:同学们可能在想陆老师把这个得数记在心里,所以才会做到脱口而出。
师:你猜老师是怎样算的?(生答)
二、新知教学。
1.数引出形。
(1)师:复杂的问题往往从简单开始,下面请同学计算几道题目,看看你有什么发现?
1+3,1+3+5,1+3+5+7+9,1+3+5+7+9+11
要求生做快速算出答案,生汇报后,师将答案板书在题目后面。
(2)师让生观察。观察这些算式和答案,你发现了什么?四人小组说说你的发现。
反馈:师引导生发现:得数是平方数
师:看到这些平方数,你想到什么图形?接下来能不能用正方形来表示这些算式。
(3)师拿出一个正方形,师:一个正方形可以用数字1表示,1可以看成几的平方?
那1+3=22,你能用正方形表示这个算式吗?
生上台来展示,师:怎么表示的?哪里体现1+3,哪里表示出22。
师:为了让大家一眼看出连续的两个奇数相加,把这一块换成另种颜色,这样图形就更加直观了,我们用更加容易理解算式表示的意思了。
(4)现在研究1+3+5=32。
师:想像一下,你能用怎样的正方形表示?请你在本子上用草图表示出来。
反馈。生画师巡视后,师指名画正方形上来展示,过程同上。
3.沟通算式与图形之间的联系。
(1)师出示1+3+5+7=42
师:不画图,能想像一下你用什么图形表示这个算式?指名说。师出示。
小结:借助图形我们是不是对这些数的理解更加清楚。
4.观察一下算式和图形,你还有什么新的发现?(四人小组交流一下)
(2)反馈。
预设:
生1:算式是从1开始的连续奇数相加,可以组成正方形。
生2:加数的个数就是正方形边上的个数,也就是平方数中下面的数。
生3:只要知道连续奇数的个数,就可以立刻算出个数的平方数。…
师:这些算式能够转化几的平方来做,是不是所有的加法算式都可以?
课件演示。
5.深入理解奇数个数与建立数与形的联系。
(1)出示:1+3+5+7+9+11,用今天的方法计算。
师用课件演示。
(2)师出示:1+3+5+……+13,
生算,师:你们看数字个数是可以的,但有点慢,有没有更快的方法?
1+3+5+……+17+19+21=()2
6.熟练算法。
师:同桌之间互出一个这样算式,让你的同桌算一算。
7.出示:=162
(1)看到162,你能想到怎样的加法算式?(师请一生报)
师:你知道这个正方形应该有16层,也就是从1开始的16个连续,但你不清
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