中考数学模拟题分类汇编第一期专题43跨学科结合与高中衔接问题试题含解析20240125358.doc

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跨学科结合与高中衔接问题

一选择题

1（2024?山东菏泽?3分）规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：=（m，n）已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1?x2+y1?y2=0，那么点与互相垂直下列四组向量，互相垂直的是（）

A=（3，2），=（﹣2，3） B=（﹣1，1），=（+1，1）

C=（3，20240），=（﹣，﹣1） D=（，﹣），=（（）2，4）

【考点】LM：*平面向量；24：立方根；6E：零指数幂

【分析】根据垂直的向量满足的条件判断即可；

【解答】解：A∵3×（﹣2）+2×3=0，∴与垂直，故本选项符合题意；

B∵（﹣1）（+1）+1×1=2≠0，∴与不垂直，故本选项不符合题意；

C∵3×（﹣）+1×（﹣1）=﹣2≠，∴与不垂直，故本选项不符合题意；

D∵×（）2+（﹣）×4=2≠0，∴与不垂直，故本选项不符合题意，

故选：A

【点评】本题考查平面向量平面向量垂直的条件，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型

2（湖北省宜昌市3分）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p=，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是（）

Ap1＞p2＞p3 Bp1＞p3＞p2 Cp2＞p1＞p3 Dp3＞p2＞p1

【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案

【解答】解：∵p=，F＞0，

∴p随S的增大而减小，

∵A，B，C三个面的面积比是4：2：1，

∴p1，p2，p3的大小关系是：p3＞p2＞p1

故选：D

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键

3（2024·浙江临安·3分）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量

A2 B3 C4 D5

【考点】列方程解应用题

【分析】由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z根据等量关系列方程即可得出答案

【解答】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z

根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，

则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量

故选：D

【点评】此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系

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题号依次顺延

二填空题

(要求同上一)

1（2024·重庆(A)·4分）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲乙两种袋装混合粗粮。其中，甲种粗粮每袋装有3千克粗粮，1千克粗粮，1千克粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克粗粮，2千克粗粮，2千克粗粮。甲乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中三种粗粮的成本价之和。已知粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为585元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%。若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲乙两种袋装粗粮的数量之比是 。

（）

【考点】不定方程的应用销售问题

【解析】用表格列出甲乙两种粗粮的成分：

品种

类别

甲

乙

3

1

1

2

1

2

甲中总成本价为元，根据甲的售价利润率列出等式，可知甲总成本为45元。甲中与总成本为元。乙中与总成本为元。乙总成本为元。

设甲销售袋，乙销售袋使总利润率为24%

。

【点评】本题考查了不定方程的应用，其中包括销售问题，难度较高。

2（2024?湖南省永州市?4分）对于任意大于0的实数xy，满足：log2（x?y）=log2x+log2y，若log22=1，则log216=4

【分析】利用log2（x?y）=log2x+log2y得到log216=log22+log22+log22+log22，然后根据log22=1进行计算

【解答】解：log216=log2（2?2?2?2）=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4

故答案为4

【点评】本题考查了规律型：认真观察仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法

三解答题

(要求同上一)

1（2024?四川凉州?4分）我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0123456789，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？

【分析】利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×