中考数学模拟题分类汇编第三期专题36规律探索试题含解析20240124380.doc

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规律探索

一选择题

1（2024·广西贺州·3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（）

A（）n﹣1 B2n﹣1 C（）n D2n

【解答】解：第一个正方形的面积为1=20，

第二个正方形的面积为（）2=2=21，

第三个正方形的边长为22，

…

第n个正方形的面积为2n﹣1，

故选：B

2（2024·广西梧州·3分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）

A9999 B10000 C10001 D10002

【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加1，第偶数是序数的平方减1，据此规律得到正确答案即可

【解答】解：∵第奇数个数2=12+1，

10=32+1，

26=52+1，

…，

第偶数个数3=22﹣1，

15=42﹣1，

25=62﹣1，

…，

∴第100个数是1002﹣1=9999，

故选：A

【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键

3（2024·重庆市B卷）（400分）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（）

A11 B13 C15 D17

【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个，由此得到规律求得第⑥个图形中正方形的个数即可

【解答】解：观察图形知：

第一个图形有3个正方形，

第二个有5=3+2×1个，

第三个图形有7=3+2×2个，

…

故第⑥个图形有3+2×5=13（个），

故选：B

【点评】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题

4（2024·辽宁省阜新市）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2024次得到正方形OA2024B2024C2024，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2024的坐标为（）

A（1，1）B（0，）C（）D（﹣1，1）

【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：OB=，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…=

∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），…，发现是8次一循环，所以2024÷8=252…余2，∴点B2024的坐标为（﹣1，1）

故选D

二填空题

1（2024·湖北江汉·3分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2024=

【分析】分别过点P1P2P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案

【解答】解：如图，分别过点P1P2P3作x轴的垂线段，垂足分别为点CDE，

∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，

∴OC=CA1=P1C=3，

设A1D=a，则P2D=a，

∴OD=6+a，

∴点P2坐标为（6+a，a），

将点P2坐标代入y=﹣x+4，得：﹣（6+a）+4=a，

解得：a=，

∴A1A2=2a=3，P2D=，

同理求得P3E=A2A3=，

∵S1=×6×3=9S2=×3×=S3=××=……

∴S2024=，

故答案为：

2（2024·湖北荆州·3分）如图所示，是一个运算程序示意图若第一次输入k的值为125，则第2024次输出的结果是

【解答】解：∵第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是5，…，

∴第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数），

∴第2024次输出的结果是5

故答案为：5

3（2024·湖北十堰·3分）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第