中考数学模拟题分类汇编第三期专题40动态问题试题含解析20240124375.doc

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动态问题

一选择题

1(2024·辽宁省葫芦岛市)如图，在?ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）

ABCD

【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，∴AC==8

当0≤x≤6时，AP=6﹣x，AQ=x，∴y=PQ2=AP2+AQ2=2x2﹣12x+36；

当6≤x≤8时，AP=x﹣6，AQ=x，∴y=PQ2=（AQ﹣AP）2=36；

当8≤x≤14时，CP=14﹣x，CQ=x﹣8，∴y=PQ2=CP2+CQ2=2x2﹣44x+260

故选B

2（2024?广安?3分）已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）

A B C D

【分析】先观察图象得到y与x的函数图象分三个部分，则可对有4边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，P点在圆上运动时，PM总上等于半径，则可对D进行判断，从而得到正确选项

【解答】解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以BC选项不正确；D选项中的封闭图形为圆，y为定中，所以D选项不正确；A选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值

故选：A

【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图

3（2024?莱芜?3分）如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）

A B C D

【分析】依据a和b同时向右移动，分三种情况讨论，求得函数解析式，进而得到当0≤t＜1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当1≤t＜2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，当2≤t≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分

【解答】解：如图①，当0≤t＜1时，BE=t，DE=t，

∴s=S△BDE=×t×t=；

如图②，当1≤t＜2时，CE=2﹣t，BG=t﹣1，

∴DE=（2﹣t），FG=（t﹣1），

∴s=S五边形AFGED=S△ABC﹣S△BGF﹣S△CDE=×2×﹣×（t﹣1）×（t﹣1）﹣×（2﹣t）×（2﹣t）=﹣+3t﹣；

如图③，当2≤t≤3时，CG=3﹣t，GF=（3﹣t），

∴s=S△CFG=×（3﹣t）×（3﹣t）=﹣3t+，

综上所述，当0≤t＜1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当1≤t＜2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2≤t≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，

故选：B

【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题解决问题的能力

二填空题

1（2024·辽宁省盘锦市）如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为24

【解答】解：从图象②和已知可知：AB=4，BC=10﹣4=6，所以矩形ABCD的面积是4×6=24

故答案为：24

三解答题

1（2024·广西贺州·12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于AB两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（﹣1，4）

（1）求AB两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上BD两点间的一个动点（点P不与BD两点重合），PAPB与直线DE分别交于点FG，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由

【解答】解：（1）由抛物线y=ax2+bx+c交x轴于AB两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，得

A点坐标（﹣3，0），B点坐标（1，0）；

（2）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），

把C点坐