中考数学模拟题分类汇编第三期专题9一元二次方程及其应用试题含解析20240124367.doc

PAGE

PAGE8

一元二次方程及其应用

一选择题

1（2024·云南省昆明·4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

Am＜3 Bm＞3 Cm≤3 Dm≥3

【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（﹣2）2﹣4m＞0，求出m的取值范围即可

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，

∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，

∴m＜3，

故选：A

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根

2（2024?呼和浩特?3分）下列运算及判断正确的是（）#ERR1

A﹣5×÷（﹣）×5=1

B方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解

C若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=

D有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限

【解答】解：A﹣5×÷（﹣）×5=﹣1×（﹣5）×5=25，故错误；

B方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解：x=1，x=﹣2，x=﹣3，x=﹣1，故正确；

C若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=×=，故错误；

D有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限或第四象限或x轴正半轴上，故错误；

故选：B

3（2024·湖北咸宁·3分）已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（）

Ax1+x2=1Bx1?x2=﹣1C|x1|＜|x2|Dx12+x1=

【答案】D

【解析】【分析】直接利用根与系数的关系对AB进行判断；由于x1+x2＜0，x1x2＜0，则利用有理数的性质得到x1x2异号，且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断

【详解】根据题意得x1+x2=﹣=﹣1，x1x2=﹣，故AB选项错误；

∵x1+x2＜0，x1x2＜0，

∴x1x2异号，且负数的绝对值大，故C选项错误；

∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，

∴2x12+2x1﹣1=0，

∴x12+x1=，故D选项正确，故选D

【点睛】本题考查了一元二次方程的解一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键

4（2024·辽宁大连·3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）

A10×6﹣4×6x=32B（10﹣2x）（6﹣2x）=32C（10﹣x）（6﹣x）=32D10×6﹣4x2=32

解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）=32故选B

二填空题

1（2024·湖北荆州·3分）关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是

【解答】解：∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1x2，

∴x1+x2=2k，x1?x2=k2﹣k，

∵x12+x22=4，

∴=4，

（2k）2﹣2（k2﹣k）=4，

2k2+2k﹣4=0，

k2+k﹣2=0，

k=﹣2或1，

∵△=（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k）≥0，

k≥0，

∴k=1，

∴x1?x2=k2﹣k=0，

∴x12﹣x1x2+x22=4﹣0=4

故答案为：4

2（2024·云南省曲靖·3分）关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数a=﹣2（一个即可）

【解答】解：∵关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，

∴△=42+8a≥0，

解得a≥﹣2，

∴负整数a=﹣1或﹣2

故答案为﹣2

3（2024·浙江省台州·5分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m=

【分析】利用判别式的意义得到△=32﹣4m=0，然后解关于m的方程即可，

【解答】解：根据题意得△=32﹣4m=0，

解得m=

故答案为

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根

4（4分）已知x1，x2是方程2x2﹣