(37)--4.1.2 线性组合线性代数.pdf

§4.1.2线性组合

122



12,2−1,3−1

325



−45−4

一、向量组的线性组合

定义1：给定向量组:,,…,,对于任何一组实数

,,…,,表达式

++…+

称为向量组的一个线性组合.

,,…,称为这个线性组合的系数．

定义2：给定向量组:,,…,和向量，如果存在

一组实数,,…,,使得

=++…+

则向量是向量组的线性组合，这时称向量能由向

量组线性表示．

例1：零向量可以由任一同维向量组:,,…,

线性表示,因为

=++…+

100

2



,,



例2：设e10,e21,e30和b3.

的线性组合



0017



2100





那么