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为了改进首位度两城市指数的简单化，又有人提出了4城市指数和11城市指数。4城市指数：S=P1/(P2+P3+P4)11城市指数:S=2P1/(P2+P3+‥+P11)二、城市金字塔城市规模越大的等级,城市的数量越少,而规模越小的城市规模等级,城市数量越多。把这种城市数量随着规模等级而变动的关系用图表示出来，形成城市等级规模金字塔。三、位序—规模法则从城市规模和城市规模位序的关系来考察一个城市体系的规模分布。1913年奥尔巴克发现五个欧洲国家和美国的城市人口资料符合下式关系：1936年在辛格的研究出现了一般转换公式：1949年捷夫提出在经济发达国家里，一体化的城市体系规模分布可用简单的公式表达：Pr=p1/RPr：第r位城市的人口；p1：最大城市的人口；R：Pr城市的位序；虽然捷夫的模式不具有普遍意义，但作为一种理想状态，已被很多人接受，实际上是罗特卡模式的一般化：Pi=p1/RiqPi：第i位城市的人口；p1：最大城市的人口；Ri：第i位城市的位序；q：常数；（捷夫模式q=1）第二节对城市规模分布的解释一、城市规模分布的类型城市规模分布分为首位分布和位序—规模分布两种基本类型，介于这两者之间的属于过渡类型。位序位序位序人口人口人口b.首位a.位序—规模c.过渡二、对城市规模分布的理论解释1、从方法论上来说，解释有两种基本类型：一种是从变量和过程中抽象出一定数学关系；另一种是提出一种关于各变量之间的原因性论点；2、各种随机模式是解释城市位序—规模分布最有影响的理论。，有一种流行的随机模式来自系统论的熵最大化原理。3、埃尔·莎科斯于1972年提出了一个经济发展城市规模分布的动态模式，试图将城市规模分布与不同经济发展阶段联系起来。三、城市规模分布类型的利弊1、指责的观点：譬如，首位分布对国家经济发展有一种寄生作用；它的空间集中是资源的一种低效率利用方式；它代表了一种超国家的倾向；2、也有人从规模经济和集聚经济角度提出了不同见解，指出空间集中的有益影响。3、也有人认为城市的首位分布是和经济发展的低水平联系在一起的；譬如，斯图尔德则把首位度分布与农业经济，位序—规模分布与工业经济分别联系在一起。第三节中国的城市规模分布一、我国城市位序—规模法则的验证统计分析表明：在一定时段内城市规模分布的趋势性概括如下：①我国的城市规模分布无疑属于相对均衡的分布类型；②新中国成立以后，我国城市规模分布的总趋势是日益均衡，但各时期的波动很大；③改革开放以来我国高位序大城市人口增长加快，首位度指数有所回升；④在绝大多数情况下，我国高位序城市的实际规模比他们的理论规模小得多，有着可观的发展前景。二、我国城市规模等级结构的变化我们从下表中可以看出我国城市规模结构的些许变化：1979—1990年我国城市规模等级演变矩阵我国城市规模结构10年间形成了“两头升，中间降”的马鞍形格局。20万20-50万50-100万100万合计新设市2393727620万50419120万41196020-50万91827100万1313合计2891192831467/191形成这一格局的主要原因有：一是行政体制上的变化；二是政治稳定、经济繁荣与城市增长的互动作用在增强。三、我国不同规模城市人口增长速度的变化我国城市的等级规模结构很大程度上受到市镇建制的剧烈变动的影响，从中很难看出不同规模级城市的人口增长速度。分析我国城市人口的可比增长速度（P177，