与角平分线有关的辅助线(经典-加深).ppt

与角平分线有关的辅助线;对应边相等、对应角相等;既然全等三角形的对应边和对应角都相等。那么今后在证明线段〔边〕和角相等的问题中，全等就将被作为一个根本方法来使用〔但请注意不是唯一的方法〕，

;生活中的对称;;例：，AC、BD相交于O，BO=DO，CO=AO，过O任作一直线EF分别交BC、AD于E、F，求证：OE=OF。;;如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC中点，DE平分∠ADC，求证〔1〕AE平分∠DAB，〔2〕AB＋CD＝AD，

〔3〕AE⊥DE。;例4.如图，AB∥CD,，AE平分∠DAB，DE平分∠ADC。

求证：AB＋CD＝AD,E是BC中点.

;辅助线做法一：向角的两边作垂线段〔利用角平分线性质〕，自角平分线一点，，是一种常见的。;归纳：当题目的条件出现于某个角的平分线时，可在这个角的两边截取相等的线段，利用角的轴对称性构造全等三角形，也是一种常用的辅助线。;例3.如下图，在四边形ABCD中，AB﹥AD，AC平分∠BAD；

∠B﹑∠ADC互补

求证：CD＝BC;;例6.如图，点P是△ABC的角平分线AD上任一点，且

AB﹥AC。

求证：PB－PC﹤AB－AC;例7.如下图，AB∥CD，E是BC中点，DE平分∠ADC

求证：AE平分∠BAD。;B;例9：：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD,D为垂足，ABAC。

求证：∠2=∠1+∠B;归纳:利用角的轴对称性作角平分线的垂线，构造一对全等

三角形〔等腰三角形〕，又是与角平分线有关的一种

添加辅助线的方法。;;小结1.全等三角形和轴对称的根底知识

2.与角平分线有关的辅助线〔常见有三种〕。;

三.用坐标表示轴对称小结：

在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.;4、轴对称的性质：;1、什么叫线段垂直平分线？;利用轴对称变换作图：;等边三角形