机自课程控制工程unit4.pptxVIP

梅志千河海大学机电工程学院控制工程基础

§2-2控制系统的复数域数学模型

一.拉氏变换的定义

设函数f(t)满足：

1.f(t)实函数

2.当t0时，f(t)=0；

3.当t?0时，f(t)的积分在s的某一域内收敛.

则函数f(t)的拉普拉氏变换存在，并定义为：式中：s=σ+jω（σ，ω均为实数）；F(s)称为函数f(t)的拉普拉氏变换或象函数;f(t)称为F(s)的原函数；L为拉氏变换的符号。

15:003/27阶跃函数的拉氏变换

15:004/27斜坡函数单位速度函数的拉氏变换

15:005/27洛必达法则单位脉冲函数拉氏变换

15:006/27抛物线函数单位加速度函数拉氏变换

15:007/27线性定理微分定理积分定理位移定理延时定理卷积定理初值定理终值定理拉氏变换的主要运算定理

15:008/27比例定理线性定理叠加定理

15:009/27微分定理

15:0010/27原函数的高阶导数?像函数中s的高次代数式多重微分

15:0011/27积分定理

15:0012/27原函数的n重积分?像函数中除以sn多重积分

15:0013/27原函数乘以指数函数e-at?像函数d在复数域中作位移a位移定理

15:0014/27原函数平移??像函数乘以e-s?延时定理

15:0015/27二.传递函数的定义和性质

设线性定常系统(线性时不变，LinearTime-Invariant(LTI))

对微分方程两边各取Laplace变换，并利用其线性定理和微分定理

15:0016/27令传递函数：在系统零初始状态下，系统输出的Laplace变换和输入的Laplace变换之比。

15:0017/27性质：1.传递函数是复变量的有理真分式函数,,为实数；2.传递函数是一种用系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。

15:0018/273.传递函数与微分方程有通用性传递函数微分方程例求直流电机在电枢电压和负载干扰同时作用下的电机转速表达式较小时，

15:0019/27

15:0020/27

15:0021/27例求图所示无源网络的传递函数方法1

15:0022/27方法２

15:0023/27消除中间量注意：1.适用于线性定常系统；2.只适合于单输入单输出系统的描述；3.无法描述系统内部中间变量的变化情况;4.传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律;5.传递函数中的各项系数和相应微分方程中的各项系数对应相等，完全取决于系统结构参数.

15:0024/27零点和极点的根，称为传递函数的零点。的根，称为传递函数的极点。！系统传递函数的极点就是系统的特征根。！零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。

15:0025/27零、极点分布图传递函数的零、极点分布图：将传递函数的零、极点表示在复平面上的图形。零点用“O”表示；极点用“×”表示。

15:0026/27结论传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有特性，即以系统外部的输入－输出特性来描述系统的内部特性。若输入给定，则系统输出特性完全由传递函数G(s)决定。传递函数是复数s域中的系统数学模型。其参数仅取决于系统本身的结构及参数，与系统的输入形式无关。

15:0027/27作业2-6;2-9(去掉脉冲响应)